automorfismo
automorfismo in algebra, isomorfismo di una struttura matematica in sé stessa, ovvero corrispondenza biunivoca che associa a ogni elemento x di una struttura un altro elemento φ(x) della [...] come spazi vettoriali, gruppi o anelli (per esempio, applicazione lineare invertibile di uno spazio vettoriale in sé stesso, omomorfismo invertibile di un gruppo in sé stesso, omomorfismo invertibile di un anello in sé stesso). L’insieme degli ...
Leggi Tutto
trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] per ogni coppia di vettori v1, v2 ∈ V risulta ƒ(λvi + μv2) = λƒ(v1) + μƒ(v2). La trasformazione si dice trasformazione lineare invertibile se è un isomorfismo; se W coincide con V è un automorfismo. Se V è uno spazio vettoriale di dimensione finita n ...
Leggi Tutto
restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario [...] :
• restringendo la funzione ƒ(x) = x 2 da R a [0, +∞) si ottiene una funzione strettamente crescente, e quindi invertibile, e si può così definire la funzione radice quadrata aritmetica di un argomento non negativo, che risulta automaticamente una ...
Leggi Tutto
Jacobson, radicale di
Jacobson, radicale di in algebra, per un anello commutativo A, è l’ideale, indicato con il simbolo Jac(A), ottenuto intersecando tutti gli ideali massimali di A. È l’ideale costituito [...] dagli elementi x di A tali che, per ogni y appartenente ad A, 1 − xy è invertibile in A. ...
Leggi Tutto
Parte della fisica che studia i processi macroscopici implicanti scambi e conversioni di calore; lo studio termodinamico, puramente fenomenologico, descrive i sistemi fisici con un numero limitato di parametri, [...] un valore prossimo a quello iniziale. J. Loschmidt notò che se H diminuisce dal tempo 0 al tempo t, e al tempo t si invertono le velocità, allora a un tempo maggiore di t si deve avere un aumento di H, a causa della simmetria delle equazioni del moto ...
Leggi Tutto
matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] ’algebra M(n, K) delle matrici quadrate di ordine n a coefficienti in un campo K si dicono congruenti se esiste una matrice invertibile C tale che A = CBC T, dove C T indica la matrice trasposta di C. La congruenza è una relazione di equivalenza su ...
Leggi Tutto
fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] allora la fattorizzazione 2x − 2 = 2 ⋅ (x − 1) è banale: infatti, considerato come polinomio costante a coefficienti razionali, 2 è invertibile con inverso 1/2. La stessa fattorizzazione non è più banale se invece si considera 2x − 2 come polinomio a ...
Leggi Tutto
trasposta
trasposta in algebra lineare, data una matrice Amn, la sua trasposta, indicata con AT, è la matrice n × m ottenuta da Amn scambiando le righe con le colonne. Così, per esempio, data
si ha:
Valgono [...] le seguenti proprietà:
• (AT)T{{{1}}}A
• (A + B)T = AT + B T
• (AB)T = B TAT
Inoltre, se A è una matrice quadrata det(AT) = det(A) e, se è invertibile, (A−1)T = (AT)−1, cioè le operazioni di trasposizione e inversione commutano. ...
Leggi Tutto
diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] è la matrice della trasformazione, ciò equivale a richiedere che la matrice A sia diagonalizzabile, cioè che esista una matrice quadrata invertibile P, di ordine n, tale che la matrice D = P−1AP sia una matrice diagonale, cioè con elementi non nulli ...
Leggi Tutto
matrice inversa
matrice inversa di una matrice quadrata d’ordine n A, con elementi appartenenti a un campo e determinante diverso da zero, è la matrice quadrata, indicata con A−1, tale che A ⋅ A−1 = [...] colonne tra matrici e In indica la matrice identica d’ordine n. Una matrice dotata di inversa è detta matrice invertibile o non singolare e condizione necessaria e sufficiente affinché lo sia è che il suo determinante sia diverso da zero (→ matrice ...
Leggi Tutto
invertibile
invertìbile agg. [der. di invertire]. – Che può essere invertito, oppure che consente l’inversione. In matematica, teorema i., teorema di cui è vero anche il teorema inverso; funzione i., ogni funzione y = f(x) la cui variabile...