La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] il CdP apparisse come una derivazione naturale e legittima delle teorie della misura e dell'integrazionediLebesgue, nell'indirizzo astratto di Fréchet. Kolmogorov apportò a tale indirizzo complementi tutt'altro che trascurabili, per consentirne l ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] uguali a f q. o. Grosso modo, funzioni uguali q. o. sono equivalenti nella teoria dell'integrazionediLebesgue.
Teorema: se f è integrabile e σ è definita dalla
σ è una funzione numerabilmente additiva sulla classe Σ degli insiemi misurabili ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] '.
La misura e l'integrazionediLebesgue
Nella sua famosa tesi di dottorato Intégrale, longueur, aire, discussa alla Facoltà di Scienze della Sorbona nel 1902, Lebesgue semplificò ed estese la definizione di misura di Borel sviluppando una teoria ...
Leggi Tutto
INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] ∉ba f(x) dΦ(x) (v. integrale, calcolo, XIX, p. 364).
b) Affinché f sia integrabile su [a, b] rispetto alla m. diLebesgue, occorre e basta che f sia sommabile" nel senso definito alla voce integrale, calcolo, XIX, p. 364, e in tal caso l'integrale ...
Leggi Tutto
Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto di misura di un insieme in uno spazio metrico: v. misura e integrazione: IV 2 f. ◆ [ANM] Teorema della derivabilità di L., o teorema di derivazione di L.-Vitali: afferma che ogni funzione continua ...
Leggi Tutto
Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] o lo integra) al fine di renderlo compatibile con il dispositivo di lettura; d) un dispositivo di lettura che serve di una misura naturale che giocasse il ruolo della misura diLebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di ...
Leggi Tutto
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] Si può considerare un’estensione dell’i. diLebesgue. È una generalizzazione del concetto di i. definito, ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Nel caso delle funzioni di una sola variabile, date in un intervallo ...
Leggi Tutto
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] dimensioni (k〈n): una teoria, paragonabile per generalità a quella diLebesgue dell'integrazione n-dimensionale, fondata su nozioni semplici ed esaurienti di misura e di integrale k-dimensionali, e culminante in una estensione definitiva dei teoremi ...
Leggi Tutto
L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] al Sole in pochi mesi. Un passo diintegrazionedi poche ore è dunque indispensabile, a meno di non ricorrere a modelli semianalitici, sviluppati sfruttando le ricerche di Laplace e, soprattutto, di Lagrange sulla struttura dello spazio delle fasi ...
Leggi Tutto