Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] uguali a f q. o. Grosso modo, funzioni uguali q. o. sono equivalenti nella teoria dell'integrazionediLebesgue.
Teorema: se f è integrabile e σ è definita dalla
σ è una funzione numerabilmente additiva sulla classe Σ degli insiemi misurabili ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto di misura di un insieme in uno spazio metrico: v. misura e integrazione: IV 2 f. ◆ [ANM] Teorema della derivabilità di L., o teorema di derivazione di L.-Vitali: afferma che ogni funzione continua ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] o lo integra) al fine di renderlo compatibile con il dispositivo di lettura; d) un dispositivo di lettura che serve di una misura naturale che giocasse il ruolo della misura diLebesgue nel calcolo finito dimensionale. Il primo esempio non banale di ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] Si può considerare un’estensione dell’i. diLebesgue. È una generalizzazione del concetto di i. definito, ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Nel caso delle funzioni di una sola variabile, date in un intervallo ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] Rn, è opportuno utilizzare gli spazi diLebesgue e di Sobolev. Dato un esponente p ≥ 1, lo spazio diLebesgue Lp (Ω) è l'insieme delle funzioni u definite su Ω tali che ∣u∣p sia integrabile (nel senso diLebesgue) su Ω. La convergenza in Lp ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] mai riferimento alla allora completamente nuova teoria dell'integrazione proposta da Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) nella sua tesi discussa a Parigi nel 1902.
L'integrale diLebesgue, oggetto di grande attenzione, non era tuttavia accettato da tutti ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tipo [11] è opportuno utilizzare gli spazi diLebesgue e di Sobolev. Dato un esponente p≥1, lo spazio diLebesgue Lp(ω) è costituito dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso diLebesgue. Si dice che uk converge a u in ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] r è limitata in H.
Un terzo tipo di importanti spazi funzionali proviene dalla teoria dell'integrazione. Sia p un numero reale qualsiasi tale che 1≤p〈+∞; per ogni funzione reale definita e misurabile secondo Lebesgue nell'intervallo [0,1], e tale che ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] definire dalla misura diLebesgue il corrispondente integrale, si definisce allora l’integrale di Wiener
Misura e integrale di Wiener hanno costituito il primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a spazi di dimensione infinita e ...
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