MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] 1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non
nella quale D è un termine da determinare in un secondo momento. Procedendo come se la (63) fosse un'equazione f(t) tende a 0, per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0, per t>Δ ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] Ik e φh, il sistema che si ottiene non è più completamente integrabile, e anzi ha in generale solo una costante del moto, l' di esse è distribuita secondo la legge
[9] P({q, N(O)=k)}=k!-1(zL(O))kexp(-zL(O)),
dove L(O) è la misura di Lebesgue di O.
Con ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] delle funzioni convesse e i criteri di convessità.
Il secondo capitolo presenta la teoria delle primitive e degli integrali per con potenza p-esima integrabile; si dimostra il teorema di Lebesgue. Una parte A di E è detta integrabile se, essendo φA ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] della prima circonferenza abbia coordinate (0,0), e il centro della seconda abbia coordinate (d,0), con d>0. Qualora la dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω) se ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] μ{x(t1; ω)≤α1, x(t2; ω)≤α2, …, x(tn; ω)≤αn}.
Secondo questa definizione,
[4] x(t)=sen2π(νt+ω)
è un processo stocastico, se si sceglie la misura di Lebesgue, che siamo (t) tende a 0 per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0 per t> ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] p∈∂f(x);
c) x∈∂f*(p).
Il secondo e terzo punto del precedente teorema mostrano come il esempio, la consueta misura di Lebesgue è non atomica. Nel caso che νi(E)=∫Ehidm. Ogni funzione hi è integrabile su X per la misura m. In particolare ...
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distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] D(Ω).
A ogni funzione
cioè integrabile nel senso di Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di) su ogni compatto gt;(0,0), φ> = φ(0, 0), è la derivata seconda mista della funzione caratteristica del primo quadrante, che si può esprimere come prodotto di ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] per n tendente a infinito (→ Riemann-Lebesgue, lemma di); l’ordine di periodo è T ≠ 2π.
Se ƒ è assolutamente integrabile insieme al suo quadrato (basta chiedere che ƒ ∈ L2 energia media e gli addendi a secondo membro forniscono, a meno della ...
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integrale
integrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] reciproca delle operazioni di derivazione e integrazione portò per lungo tempo a considerare la seconda semplicemente come l’inversa della misura, fu proposta all’inizio del secolo da H. Lebesgue. I due tipi di problemi che hanno portato alle prime ...
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funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. [...] di integrale secondo Cauchy; mentre per le generalizzazioni, si vedano le voci → Riemann, integrale di; → Lebesgue, integrale di; → Riemann-Stieltjes, integrale di. Negli stessi contesti, una funzione ƒ si dice assolutamente integrabile su un ...
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