quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] l’indicedi H in G. Rispetto alle rispettive strutture di gruppo, la proiezione al quoziente π: G → G /H è un omomorfismo suriettivo di gruppi. Per esempio, se G è il gruppo Z dei numeri interi rispetto all’addizione e se I è il sottogruppo (normale ...
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semplice
sémplice [agg. Der. del lat. simplex -icis, comp. delle radici sem- "uno solo" e plec- di plectere "allacciare", plicare "piegare", ecc.] [LSF] Che è costituito diun solo elemento e non può [...] indici), triplo (tre indici), ecc.; a un sistema s. corrisponde un'infinità s. (agli altri, infinità doppia, ecc.); per es., costituiscono un sistema s. e un'infinità s. le tangenti a una curva e le componenti diun vettore (costituiscono invece un ...
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azione
azione diun gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elemento neutro di G);
• g1 ∗ [...] Z(g). L’orbita e lo stabilizzatore diun elemento x sono legati dalla relazione |Gx| = [G : Stx], dove |Gx| e [G : Stx] indicano rispettivamente la cardinalità di Gx e l’indice del sottogruppo Stx in G. Se G è un gruppo finito, allora l’equazione si ...
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gruppo simmetrico Sn
gruppo simmetrico Sn o gruppo simmetrico su n elementi, gruppo delle permutazioni su un insieme di n elementi, rispetto all’operazione di composizione. Il gruppo simmetrico su n [...] (→ gruppo alterno An): esso è unsottogruppo normale diindice 2 di Sn e ha pertanto cardinalità n!/2. Al contrario delle permutazioni di classe pari, le permutazioni di classe dispari non formano unsottogruppo del gruppo simmetrico: oltre a non ...
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classe laterale
classe laterale o laterale, in algebra, particolare sottoinsieme diun gruppo G definito a partire da un elemento g del gruppo e da unsottogruppo H di G. È indicato con gH o Hg e definito [...] modulo H e il numero delle classi laterali destre di G modulo H coincidono: questo numero è detto indice del sottogruppo H in G.
L’insieme delle classi laterali sinistre (rispettivamente destre) di G modulo H può equivalentemente essere visto come l ...
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risolubilita
risolubilità o risolvibilità, caratteristica di una questione, diun problema, diun enigma che possa essere risolto. In algebra, termine che, riferito a un problema formalizzato con un’equazione, [...] dell’equazione.
☐ Nella teoria dei gruppi si parla di risolubilità, e quindi di gruppo risolubile se, indicato con G tale gruppo, esiste un numero naturale n e una successione finita di suoi sottogruppi G0, G1, ..., Gn contenuti l’uno nell’altro ...
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Lagrange, teorema di (per i gruppi)
Lagrange, teorema di (per i gruppi) in algebra, stabilisce che se G è un gruppo finito e se H ≤ G è unsottogruppodi G, allora l’ordine di H divide l’ordine di G. [...] positivo |G|/|H| è detto indicedi H in G ed è indicato con il simbolo (G : H): tale numero coincide con il numero delle classi laterali destre (o equivalentemente sinistre) di H in G e, se H è unsottogruppo normale di G, coincide con l’ordine del ...
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gruppo alterno An
gruppo alterno An sottogruppo del → gruppo simmetrico Sn costituito dalle permutazioni di classe pari. Esso è unsottogruppo normale diindice 2 di Sn e ha pertanto cardinalità n!/2. [...] I primi quattro gruppi alterni sono:
Se n > 4, allora il gruppo alterno An è semplice (cioè privo disottogruppi normali) e non commutativo; questo tra l’altro implica la non risolubilità del gruppo simmetrico Sn, per n > 4. ...
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Iodio
Anna Maria Paolucci
Elemento chimico appartenente al sottogruppo degli alogeni, scoperto da B. Courtois nel 1812, lo iodio (simbolo I) è presente in natura allo stato di composto in diversi minerali [...] , nelle ovaie, nelle ghiandole salivari e nella ghiandola mammaria. La principale via di escrezione dello iodio è l'urina, dalla quale si ricava un buon indice delle quantità assunte. Durante l'allattamento parte dello iodio della madre passa nel ...
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sotto-
– È la prep. (e avv.) sotto, usata come prefisso per la formazione di molti composti nominali e verbali, in alcuni dei quali conserva il sign. e anche la funzione di preposizione (come negli avv. sottaceto, sottochiave, sottocosto,...
eka-
èka- [dal sanscr. eka- «uno»]. – In chimica, prefisso che, anteposto al nome di un elemento già conosciuto di un gruppo (o sottogruppo) del sistema periodico, serve a indicare l’elemento, prevedibile ma non ancora noto, che lo segue immediatamente;...