SPAZIO (XXXII, p. 315)
Vittorino DALLA VOLTA
Dello s. è stato detto, nella voce citata, essenzialmente dal punto di vista della storia e della filosofia della scienza; qui, invece, ne tratteremo dal [...] con lettere minuscole greche, costituisce uno spazio vettoriale sinistro (s.v.s.) su K qualora:
1) V sia un modulo (gruppoabeliano additivo, v. gruppo, in questa App.);
2) sia definito un prodotto di un elemento a di K per un elemento α di V ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] e non periodico scompare quando si considera la trasformata di Fourier da un punto di vista astratto su un gruppoabeliano localmente compatto. Il calcolo della trasformata di Fourier non è implementabile su un calcolatore, che riesce a trattare ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] "). Oppure si può richiedere che gl'insiemi homC dei morfismi, siano dotati di qualche struttura, per es., di gruppoabeliano additivo, e la composizione sia bilineare rispetto all'addizione; o ancora che siano possibili in C costruzioni di vari ...
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Introduzione, alcuni esempi classici. - Le "teorie di campo" si occupano di quei sistemi fisici il cui stato sia descritto assegnando il valore di una o più grandezze, dette "campi", in ciascun punto dello [...] di gauge. La prima è una simmetria spazio-temporale, la seconda una simmetria interna, relativa a un gruppoabeliano. Ambedue queste simmetrie sono strettamente legate all'esistenza di c. corrispondenti a particelle senza massa: i gravitoni ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] A a doppia composizione binaria ("addizione" e "moltiplicazione") si chiamerà un anello se: (I) A rispetto all'addizione è un gruppoabeliano A+ per l'elemento neutro del quale si adotterà il simbolo 0 ("zero"); (II) valgono le due leggi distributive ...
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. Introduzione. - L'a. o. è stata già introdotta nella voce topologia, (App. III, 11, p. 960) in quanto è proprio in questa materia che essa trova le sue motivazioni d'origine. Infatti, in topologia, "teorie [...] un fissato anello A con unità. Ricordiamo che: 1) gli omomorfismi f: L S-107??? M di A-moduli a sinistra (o a destra), costituiscono un gruppoabeliano additivo Hom(L, M), (e se f, f′ ∈ Hom(L, M) e g, g′ ∈ Hom(M, N), si ha g S-108??? (f + f′) = g S ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] e una moltiplicazione), con le condizioni seguenti:
a) Il sistema K costituisce un gruppoabeliano prendendo come operazione di composizione l'addizione; l'elemento unitario di tale gruppo costituisce lo "zero" del corpo.
b) Gli elementi di K diversi ...
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SEVERI, Francesco (XXXI, p. 554)
Matematico, morto a Roma l'8 dicembre 1961.
La teoria dei sistemi di equivalenza e delle corrispondenze algebriche sopra una superficie algebrica, successivamente estesa [...] ad esse è un'importante classe di varietà algebriche, le varietà quasi abeliane, caratterizzate dal possesso di un gruppoabeliano continuo a p parametri, generalmente transitivo, di trasformazioni birazionali in sé. Quando π = 2p si ricade nelle ...
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In matematica, insieme H di elementi di un gruppo G, tale che, mediante l’operazione di composizione definita in G, costituisce a sua volta un gruppo. In altre parole, H è s. di G se il ‘prodotto’ di due [...] l’insieme aHa–1 coincide con H. Se H è s. invariante di G, si può costruire il gruppo quoziente G/H. Esempi di s. invarianti: nel gruppo delle sostituzioni su n elementi, il gruppo alterno (➔ sostituzione). In un gruppoabeliano ogni s. è invariante. ...
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Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] algebre), e si trova allora che le classi costituiscono un gruppo (il gruppo di Brauer) abeliano (cfr. voce gruppo), generalmente infinito, ogni cui elemento è periodico; l'identità del gruppo è la classe delle algebre regolari, e la struttura del ...
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abeliano
agg. – Relativo al matematico norv. N. H. Abel (1802-1829); in partic.: gruppo a., lo stesso che gruppo (v.) commutativo; integrale abeliano, su una curva algebrica piana, ogni integrale di una funzione razionale valutata sulla curva.
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...