famiglia
famìglia [Der. del lat. familia] [LSF] Insieme di enti aventi qualità simili. ◆ [ALG] [ANM] (a) Generic., una totalità di enti che godono di proprietà simili; costituiscono una f. le coniche, [...] le quadriche, le curve rettificabili, le funzioniintegrabili, ecc. (b) Specific., un insieme di enti (curve, superfici, ecc.,) dipendenti dagli stessi parametri, variabili di solito con continuità. ◆ [CHF] F. di elementi chimici: gruppo di elementi ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] dei punti di discontinuità abbia misura nulla. Pur ampliando assai la classe delle funzioniintegrabili, in quanto risultano integrabili tutte le funzioni a variazione limitata, questa nozione non riesce a catturare la generalità necessaria per ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] di Lebesgue) non coincide con quello di Riemann ma lo generalizza in maniera sostanziale. Non solo la classe delle funzioniintegrabili (cioè quelle di cui è definito l’integrale) risulta enormemente allargata, ma le ipotesi che garantiscono la ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] l’uguale rilevanza del contributo di ciascuno di essi). Formulazioni più deboli del teorema valgono anche nel caso di funzioniintegrabili secondo Riemann o secondo Lebesgue, per cui il teorema si estende, nella forma sopra descritta, ai soli punti ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] nella norma integrale
non lo è: il suo completamento con tale norma è lo spazio L1(a, b) delle funzioniintegrabili nel senso di Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di).
□ In algebra lineare, si dice completamento a base un algoritmo che permette ...
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Lebesgue
Lebesgue Henry-Léon (Beauvais, Piccardia, 1875 - Parigi 1941) matematico francese. Pochi anni dopo la sua nascita rimase orfano del padre e per tutta la vita fu di salute cagionevole. Con duri [...] due teoremi di analisi: il primo precisa le condizioni nelle quali una successione di funzioniintegrabili ha come limite una funzione anch’essa integrabile (in questo teorema viene introdotto il concetto oggi noto come integrale di Lebesgue); il ...
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Lebesgue-Vitali, criterio di
Lebesgue-Vitali, criterio di in analisi, fornisce una caratterizzazione delle funzioniintegrabili secondo Riemann. Il criterio infatti stabilisce che condizione necessaria [...] e sufficiente perché una funzione limitata nell’intervallo [a, b] sia integrabile secondo Riemann è che l’insieme dei punti di discontinuità abbia misura nulla (→ integrale definito). ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] due grandi classi: s. lineari, in cui le gi e le fi sono funzioni lineari delle xj; s. non lineari. Nel primo caso è sempre possibile non lineare, a parte il caso eccezionale dei s. integrabili, non è possibile trovare le soluzioni e inoltre si ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] fascio di Poisson ogni volta che si ha una famiglia massimale di funzioni in involuzione. Se così fosse, si aprirebbero nella teoria dei sistemi integrabili degli scenari completamente inesplorati sicuramente materia di studi futuri.
bibliografia
E.T ...
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1. Generalità. - La parola "equazione", in latino aequatio, è la traduzione della parola greca ἴσωσις, usata già da Diofanto; ed etimologicamente significa eguaglianza. Ma in matematica viene usata nel [...] è che i numeri r e q sieno eguali per i due gruppi.
Dato il gruppo (48), possiamo, mediante integrazioni successive di sistemi completi, determinare altre funzioni Pm+1, ..., Pn, Xm+q+1, Xn, in modo che P1, ..., Pn, X1, ..., Xn sia la forma canonica ...
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integrabile
integràbile agg. [der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i. con gli straordinarî; gruppi, categorie facilmente o difficilmente i. in un ambiente...
integrita
integrità s. f. [dal lat. integrĭtas -atis]. – 1. L’essere integro, intero, intatto; lo stato di una cosa che possiede tutte le sue parti, i proprî elementi e attributi, che conserva intatta la propria unità e natura, o che non ha...