Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , cioè che è uno spazio di Banach.
Per p=−∞, si definisce uno spazio ℒ∞([0,1]) nel modo seguente: esso consiste delle funzionifmisurabili secondo Lebesgue e che sono essenzialmente limitate (per le quali, cioè, esiste un numero finito M tale che ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] con 1 ≤ p 〈 + ∞ delle classi di funzioni reali x = x(t) misurabili (secondo Lebesgue) e di potenza p-esima sommabile
Il seguente teorema (detto "del punto unito)) è fondamentale in tutta l'a. f. moderna: "se T(x) è una contrazione di B in sé e B è ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Banach'. Ad esempio, C (L) - lo spazio di tutte le funzioni continue su L compatto a valori su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazio normato; e se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] .
Sia (X, Σ, μ) un qualsiasi spazio di misura. L'integrale di una funzionefmisurabile e non negativa è l'estremo superiore degli integrali delle funzioni semplici dominate da f. Si dimostra facilmente che esiste una successione non decrescente {ϕn ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] i prototipi più comuni di ognuno dei due punti di vista.
Limite di una somma. Assegnata una misura m e una funzionef, l'integrale di f rispetto a m si ottiene facendo una partizione del dominio, effettuando una somma per ogni partizione e quindi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] -1950) generalizza nel 1918 i risultati di Cauchy-Lipschitz-Peano ai campi fmisurabili in t, continui in y=(y1,…,yn), e dominati, quando le y sono limitate, da una funzione di t integrabile secondo Lebesgue. Erich Kamke (1890-1961) studia nel 1928 ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] delle funzionif(P) di quadrato integrabile secondo Lebesgue in una stessa regione C. Si ottiene un secondo spazio metrico definendo la distanza:
e considerando come coincidenti due funzioni che differiscano solo in un sottoinsieme di C di misura ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] L. Lagrange (1813) che introdusse il simbolo f′(x) per la derivata della funzionef(x) e al quale si deve il di A.N. Kolmogorov, di applicare tecniche di teoria della misura allo studio delle equazioni di Hamilton della meccanica classica, ha ...
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STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] che tutte le Xn sono indipendenti e identicamente distribuite secondo F, μ è la misura di probabilità iniziale che ora ha il significato di misura limite del processo 〈P6>Fn.
Se I(A) è la funzione indicatore dell'insieme A, indichiamo con
la ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] in quasi tutto I, cioè in tutti i punti x di I fatta (al più) eccezione di quelli contenuti in un insieme di misura nulla N ⊂ I, a una funzionef (x), se inoltre esiste una funziorie g(x), sommabile in I, tale che sia
≤ g(x) in I − N (n = 1, 2 ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
misura
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come...