funzione rampa
funzione rampa nelle applicazioni della matematica alla fisica, funzione così definita per casi:
La funzione, quindi, associa 0 a un qualsiasi numero non positivo e sé stessa a un qualsiasi [...] positivo.
La funzione rampa può anche essere definita utilizzando la funzione gradino H(x) nei seguenti modi tra loro equivalenti
dove ∗ indica il prodotto di convoluzione. La funzione rampa è non negativa e la sua derivata è la funzione gradino. ...
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funzione indicatrice
funzione indicatrice di un insieme E ⊆ X, è la funzione IE: X → [−∞, +∞] (cioè a valori nella retta estesa) che vale 0 se x ∈ E, vale +∞ se x ∉ E. Questa funzione viene utilizzata [...] per formalizzare problemi di minimo vincolato come fossero problemi liberi: infatti chiedere che x sia di minimo per ƒ(x) in E equivale a chiedere che sia di minimo in X per la somma ƒ(x) + IE(x) ...
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funzione integralesponenziale
funzione integralesponenziale funzione indicata con Ei(x) e così definita per x < 0:
Si può estendere, definendola per x > 0, intendendo l’integrale nel senso del [...] valore principale di Cauchy di un). Nel campo complesso è una funzione polidroma. Si definisce inoltre la funzione integralesponenziale modificata
che ha il vantaggio di essere estendibile in C come funzione trascendente intera (→ funzione intera). ...
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funzione lineare
funzione lineare funzione ƒ: Rn → R espressa da un polinomio di primo grado. Nel caso di funzione di una variabile, il grafico di una funzione lineare è una retta. Nel caso di funzione [...] di due variabili, il suo grafico è un piano. L’aggettivo lineare è anche utilizzato, in termini più generali, per indicare la proprietà di → linearità espressa da un operatore ...
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funzione mantissa
funzione mantissa funzione reale di variabile reale, indicata con mant(x), definita come differenza tra x e la sua parte intera [x]: mant(x) = x − [x].
La sua immagine è quindi formata [...] dai numeri reali dell’intervallo [0, 1). Per x non intero, è una → funzione elementare, essendo in tal caso mant(x) = (1/π)arccot(cot(πx)). ...
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funzione pseudoconvessa
funzione pseudoconvessa in analisi, funzione che si comporta come una → funzione convessa in relazione alla ricerca di un minimo locale. Si tratta, quindi, di una convessità locale [...] caratterizzata da una derivata direzionale positiva. Ogni funzione convessa è pseudoconvessa, ma non è vero il viceversa. Per esempio, ƒ(x) = x + x 3 è pseudoconvessa, ma non è convessa. ...
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funzione regolare
funzione regolare espressione utilizzata genericamente (spesso sostituita dall’espressione funzione sufficientemente regolare) per indicare che la funzione che si considera deve essere [...] dotata di adeguate proprietà di differenziabilità che tuttavia non si intende precisare o si precisano nel seguito del discorso: per esempio, se si citano delle derivate, se ne potrebbe chiedere la loro ...
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funzione segno
funzione segno funzione (indicata con il simbolo sgn) definita sui numeri reali e a valori nell’insieme {−1, 0, 1} che estrae il segno di un numero reale x. Essa è definita da
Pertanto, [...] per ogni numero reale x, vale l’uguaglianza x = sgn(x)|x|, dove |x| indica il valore assoluto di x ...
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funzione gradino
funzione gradino altra denominazione della funzione theta di Heaviside, tale che Θ(x) = 0 se x < 0, Θ(x) = 1 se x > 0. A volte si definisce anche il valore per x = 0 assegnato [...] convenzionalmente come Θ(x) = 1/2 (alcuni autori chiamano tale funzione gradino unitario) (si veda anche → Heaviside, funzione di). ...
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funzione hermitiana
funzione hermitiana funzione complessa di variabile complessa tale che
dove il segno sopra il simbolo ƒ indica l’operatore di coniugio di un numero complesso. Dalla definizione [...] consegue che ƒ è hermitiana se e solo se:
• la sua parte reale è una funzione pari;
• la sua parte immaginaria è una funzione dispari. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....