Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] x ≥ −1 e ≤ 0 mentre coincide con x per ogni x ≥ 0 e ≤ +1, per la funzione continua "non nulla" f2 (x), che coincide con x per ogni x ≥ −1 e ≤ 0 ed che ha notevoli analogie con l'aritmetica dei numeri interi ordinarî; si può porre il problema: se U è ...
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PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] in tutti e soli i punti αn ed eventualmente anche nell'origine, è del tipo generale
ove sono indicati:
1) con g(x) una funzioneintera del tutto arbitraria;
2) con m l'ordine di molteplicità dell'origine, se questa è uno zero per la f (x) (è m = 0 ...
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LANDAU, Edmund
Matematico, nato a Berlino il 14 febbraio 1877. Professore all'Università di Gottinga dal 1909.
Al L. si debbono notevoli contributi alla teoria delle funzioni e all'aritmetica superiore. [...] del L. è, in particolare, legato al seguente teorema, che ha dato luogo, in varî sensi, a notevoli ricerche: Data una funzioneintera (razionale o trascendente)
con a1 ≠ 0 esiste un numero positivo R, dipendente solo da a0 e a1, tale che entro il ...
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GEOMETRIA (gr. γεωμετρία)
Federigo ENRIQUES
Gin. F.
1. Le origini. - Geometria significa etimologicamente "misura della terra", e rimane ancora traccia di questo significato nella denominazione di "geometri" [...] tre, sono i vertici e i lati di un triangolo); oppure ha un'intera retta luogo di punti uniti, e un fascio di rette unite. In u = u (x, y), v = v (x, y), in cui le funzioni u, v soddisfano alle equazioni a derivate parziali:
dove, se i due piani x, ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] tutti i primi p.
Un esempio interessante di questa teoria è dato da:
La corrispondente funzione zeta è:
Questa funzione zeta può essere prolungata analiticamente a una funzioneintera di s e soddisfa l'equazione funzionale
R(s)=R(12−s), R(s)=(2π ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] p.
Un esempio interessante di questa teoria è dato da
[49] formula.
La corrispondente funzione zeta è
[50] formula.
Questa può essere prolungata analiticamente a una funzioneintera di s e soddisfa l'equazione funzionale
[51] R(s)=R(12−s), R ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] caso generale in cui K/k è un'estensione abeliana di un campo di numeri algebrici. Che zK(s)/zk(s) sia una funzioneintera se K/k è un'estensione normale di un campo di numeri algebrici è stato dimostrato da Hiroshi Aramata nel 1933, basandosi sul ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] bordo naturale per f.
Nel 1897 Hadamard pubblicò il famoso articolo, Sur certaines propriétés des trajectoires en dynamique, sulle funzioniintere, che gli valse il Grand Prix. Ciò che gli assicurò la gloria fu la dimostrazione rigorosa, contenuta in ...
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BAGNERA, Giuseppe
Nicola Virgopia
Nacque a Bagheria (Palermo) il 14 nov. 1865. Orfano dall'infanzia e di disagiate condizioni economiche, riuscì a completare gli studi tecnici a Palermo, ove, nel 1890, [...] estrema semplicità dimostrazioni di risultati noti: nel primo di essi, Sopra il limite superiore del modulo di una funzioneintera di ordine finito,in Rendiconti del circolo matematico di Palermo,XVIII(1904), pp. 218-220, estese, perfezionandolo, un ...
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Liouville, funzione di
Liouville, funzione di in teoria dei numeri, funzioneintera di variabile intera, denotata con λ e così definita:
essendo n > 1 e
con p1, ..., pr numeri primi in ordine [...] crescente. Per esempio, poiché 72 = 23 · 32, si ha: λ(72) = (−1)(3+2) = −1. La funzione di Liouville soddisfa l’identità: ...
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intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....