L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] pari a
[32] -v, …,-2,-1, 0, 1, 2…, v,
aventi probabilità proporzionali a 1, …, (v−2), (v−1), v, (v−1), (v−2), … 1. La funzione 'generatrice' di Simpson era in questo caso
[33] f (r)=r-v+2r-v+1+…+(v+1)r0+…+2rv-1+rv
e la probabilità che la somma di t ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero nCk si scrive più comunemente come
Una funzionegeneratrice per questi numeri è
una forma del 'teorema del binomio' (per esponenti interi positivi).
Vediamo ora un problema ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] questo modo si ottengono per R(n) sono molto complicate, tuttavia questo metodo, noto come 'metodo delle funzionigeneratrici' (la funzione F(t) 'genera' i numeri R(n) che si intende studiare), ha fornito un approccio generale all'analisi del numero ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] si perturbi, anche di pochissimo, un sistema completamente integrabile, per esempio considerando una hamiltoniana Hε=H0+εH1, con H1 funzionegenerica delle variabili Ik e φh, il sistema che si ottiene non è più completamente integrabile, e anzi ha in ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] le equazioni canoniche del moto [25]) e dimostra che il problema si riduce alla determinazione di una funzionegeneratrice, o principale, che soddisfi l'equazione detta oggi 'di Hamilton-Jacobi':
Mentre Hamilton aveva rivolto l'attenzione ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] di grafi a nastro.
Usando questa idea e lo sviluppo [60], Kontsevich riesce a esprimere l'esponenziale della funzionegeneratrice [50] dei numeri di intersezione di Mg,n in forma di integrale matriciale, ottenendo la seguente notevole uguaglianza ...
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Craig G. Fraser
Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Origine dei concetti di sforzo e di deformazione
La teoria matematica [...] Euler per questo problema. Supponiamo ora che qi e pi siano legati a nuove variabili Qi e Pi da equazioni del tipo
dove la 'funzionegeneratrice' Φ è definita da:
[27] Φ=Φ(t,q1,…,qn, Q1,…,Qn).
Il risultato fondamentale di Jacobi afferma che Qi e Pi ...
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L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] di forma dψ, una condizione che è garantita se sono valide le equazioni di trasformazione [37]. Nel caso in cui la funzionegeneratrice ψ contenga la variabile t, la quantità H nella [38] è sostituita da H*, dove
Si noti che, identificando la ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] di identità legate a s(m); tra queste, è fondamentale la seguente rappresentazione prodotto della cosiddetta 'funzionegeneratrice'
della funzione di partizione s(m), e cioè (teorema 10.1):
Questa identità fu utilizzata successivamente da Hardy ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] quantità di identità riguardanti p(n). Fondamentale tra queste è la rappresentazione come prodotto della funzionegeneratrice P(x) della funzione di partizione p(n):
Questa identità fu utilizzata da Hardy e Ramanujan (1918) per determinare ...
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generatore
generatóre agg. e s. m. (f. -trice) [dal lat. generator -oris]. – 1. agg. Che genera, cioè produce, dà origine: principio, elemento g.; cause g.; virtù, funzione generatrice. Raro e letter. l’uso come sost., con il sign. di padre,...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....