In matematica, termine coniato nel 1975 dal matematico francese B. Mandelbrot per indicare un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze (proprietà [...] (➔ caos), i processi di cammini casuali ecc.
Il concetto di dimensione ha un ruolo centrale nella caratterizzazione dei frattali. Usualmente si definisce la dimensione di un oggetto come il numero di direzioni indipendenti accessibili a un punto che ...
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crescita frattale
Mauro Cappelli
Processo di formazione di strutture complesse descritto da modelli fisici basati sulla geometria dei frattali. Con il termine frattale si intende un sistema che gode [...] a dimensione non intera (contrariamente a quanto accade nella geometria tradizionale). Tra le principali definizioni di dimensione frattale vi è quella di Hausdorff, basata sul ricoprimento della struttura data con figure geometriche di vario tipo e ...
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DBM (Dielectric breakdown model)
Mauro Cappelli
Modello di crescita frattale (tradotto in italiano come modello del collasso dielettrico) introdotto nel 1984 da Lutz Niemeyer, Luciano Pietronero e Hans [...] avvenuto e punti e segmenti che indicano le zone di potenziale propagazione del collasso. Si parla in tal caso di frattali laplaciani perché l’evoluzione del processo si può calcolare risolvendo l’equazione di Laplace per il potenziale o campo locale ...
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Il semplice e il complesso dalla fisica alla biologia
Luciano Pietronero
(Dipartimento di Fisica e Unità INFM, Università degli Studi di Roma 'La Sapienza', Roma, Italia)
The Abdus Salam International [...] e contiamo il numero di punti N(R) compresi entro una certa distanza R. Se l'oggetto è euclideo avremo N(R) =Rd. Per un oggetto frattale (v. figura 4, in basso) si trova ancora una legge di potenza che lega la 'massa' dell'insieme di n punti e la sua ...
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frattali laplaciani
Mauro Cappelli
Tipologia di frattali relativi al modello più importante di crescita frattale, basato sull’equazione di Laplace associata a una distribuzione di probabilità. I modelli [...] associata a una distribuzione di probabilità, consente di interpretare l’origine fisica di una vasta gamma di strutture frattali relative a vari problemi naturali e artificiali, come il collasso dielettrico (tipico, per es., del fenomeno dei fulmini ...
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Leggi di scala
LLUCIANO PIETRONERO
di Luciano Pietronero
SOMMARIO: 1. Leggi di scala e complessità. ▭ 2. Strutture frattali. ▭ 3. Invarianza di scala e non analiticità. ▭ 4. Transizioni di fase e gruppo [...] è proporzionale all'area, mentre per un volume solido si ha D = 3. Generalizzando questo concetto, possiamo definire una dimensione frazionaria o 'frattale' D (v. Mandelbrot, 1983) tramite l'esponente che connette N(L) a L:
N(L) = A • LD (1)
in cui A ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] familiare a tutti, per cui una retta ha dimensione 1, un piano dimensione 2, ecc. Qui ci occuperemo soltanto della dimensione frattale, perché è la più facile da spiegare. La dimensione topologica è sempre un numero intero: 0, 1, 2, ..., e si adatta ...
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Hausdorff Felix
Hausdorff 〈hàusdorf〉 Felix [STF] (Breslavia 1868 - Bonn 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Greiswald (1913) e poi in quella di Bonn (1921). ◆ [ALG] Dimensione di H.: nozione di dimensione [...] frattale. Se A⊂Rn è un insieme limitato se ne considerano tutti i ricoprimenti mediante insiemi chiusi di diametro ≤δ, con δ prefissato. Se Cδ è un tale ricoprimento si considera, per α>0, la quantità μα(A)=limδ→0 infCδ ΣC∈Cδ (diamC)α e si ...
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Sierpinski Waclaw Franciszek
Sierpinski 〈sierpìnski〉 Waclaw Franciszek [STF] (Varsavia 1882 - ivi 1969) Prof. di matematica nell'univ. di Varsavia (1919). ◆ [ALG] Congettura di S.: → numero: N. primi. [...] ◆ [ALG] Intreccio, o gasket, di S.: v. frattale: II 756 f. ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] di invarianza di scala. La funzione di correlazione Γ(r)=rα può essere messa in relazione al volume generalizzato N(L). Per un frattale di dimensione D definito in uno spazio euclideo di dimensione d si ottiene α=−(d−D). La differenza (d−D) è detta ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...