dominioafattorizzazioneunica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anello commutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] La generalizzazione di tale proprietà conduce alla definizione del concetto di dominioafattorizzazioneunica. Un dominio d’integrità S è detto dominioafattorizzazioneunica se: (a) ogni elemento a≠0 è invertibile o uguale al prodotto di un numero ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] potenza p-esima, come succede nel caso in cui si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazioneunica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] anni da Krull; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominioafattorizzazioneunica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] di classi e l'aritmetica è illustrata dal risultato seguente.
Teorema: hF=1 se e solo se ℴF è un dominioafattorizzazioneunica.
Ci sono molti problemi aperti concernenti il numero di classi e alcuni problemi di questo tipo sono stati risolti solo ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] modi, prima di tutto con la seguente osservazione di Severi: l'algebra generata dalle coordinate plückeriane è un dominioafattorizzazioneunica (essendo l'algebra degli invarianti di un gruppo connesso). Questo permette di definire la forma di Chow ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominioafattorizzazioneunica. Se il campo F è algebricamente chiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dominio di integrità perché è privo di divisori dello zero. Infine Z è un anello ordinato; difatti posto a>b (o anche b<a) se afattorizzazione dei suoi elementi può, in generale, non essere unica, ma si dimostra che OF è afattorizzazioneunica ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] caso in cui il codominio del primo morfismo è il dominio del secondo. Poiché, in caso di componibilità, viene b) Un anello locale regolare è afattorizzazioneunica? Se già nel 1947 O. Zariski riusciva a dare risposte per anelli locali "geometrici ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] presupponiamo le fn(z) tutte analitiche regolari in uno stesso dominio aperto A del campo complesso.
XIV) Se la serie
fn(z) esser considerata un equivalente analitico del teorema della fattorizzazioneunica; servendosi di essa, Eulero provò che la ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] che la forma f fornisce una rappresentazione del proprio coefficiente dominantea: basta prendere x=1 e y=0. Viceversa, ciclotomico. Un numero di classi pari a 1 equivale all'esistenza di una 'vera' fattorizzazioneunica in numeri primi; ma il numero ...
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