Cauchy Augustin-Louis
Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il [...] ðFx/ðy=ðFy/ðx, ðFx/ðz=ðFz/ðx, ðFy/ðz=ðFz/ðy. ◆ Criteridiconvergenzadi C.: → convergenza. ◆ Dati di C.: v. gravitazionale, dinamica del campo: III 85 a. ◆ Distribuzione di C.: la distribuzione di probabilità di densità p(x;l,m)=(1/p)l/[l2+(x-m)2 ...
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prodotto infinito
prodotto infinito prodotto di un numero non finito di fattori, indicato con l’estensione all’infinito del simbolo di → produttoria (o moltiplicatoria)
che indica il prodotto degli [...] n > N. Le precedenti equivalenze consentono di tradurre al contesto dei prodotti infiniti i criteridiconvergenza per serie. Come esempi, sono degni di nota:
che generalizza la formula ottenuta con metodo di → Viète (per pi greco) e, nel campo ...
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successione numerica
successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] → Cauchy; tale condizione, assai importante, è tuttavia sostituita nelle applicazioni da particolari condizioni sufficienti, dette criteridiconvergenza: per esempio in R una successione monotòna ammette sempre limite, che è finito se (e solo se) la ...
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Europa a due velocita
Euròpa a due velocità. – Espressione diffusa a metà degli anni Novanta del 20° secolo, nel corso dei negoziati per l’ammissione dei paesi dell’Unione Europea all’Unione economica [...] quanto alla fine prevalse una lettura elastica del Trattato di Maastricht e della natura dei criteridiconvergenza, permettendo ai paesi che avevano avviato in maniera credibile il processo di risanamento di partecipare all’UEM, anche se non tutti ...
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serie doppia
serie doppia serie multipla i cui termini dipendono da due indici. Se si considera una successione i cui elementi sono a loro volta successioni, del tipo
si possono considerare vari tipi [...] quale convergono anche le due serie iterate. Vale un criterio generale diconvergenza: affinché una serie doppia sia convergente è necessario, ma non sufficiente, che sia
Alcuni criteridiconvergenza per le serie (semplici) si estendono anche alle ...
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Dirichlet
Dirichlet Johann Peter Gustav (Düren, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1805 - Göttingen 1859) matematico tedesco (il vero cognome è Lejeune Dirichlet). Dopo aver completato l’educazione scolastica [...] analitica, definendone la continuità in termini moderni; fissò i criteridiconvergenza per le serie trigonometriche (integrale di Dirichlet) e stabilì condizioni rigorose per lo sviluppo di una funzione in serie trigonometriche. In fisica matematica ...
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Alembert, criteriodi
Alembert (d’), criteriodi o criterio del rapporto, è uno dei criteri più semplici per stabilire se una serie numerica è convergente. Data la serie
a termini strettamente positivi, [...] è il caso più interessante (→ limite). Per esempio, le serie del tipo
con p > 0, ammettono tutte limite l = 1−, ma di esse convergono solo quelle con p > 1 (→ serie numerica, criteridiconvergenza per una; si veda anche le relative tavola). ...
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Abel, criteriodi
Abel, criteriodi espressione che in algebra indica due distinti criteridiconvergenza, uno per le → serie numeriche e uno (diconvergenza uniforme) per le → serie di funzioni.
Criterio [...] la serie numerica
con an = bncn è convergente (→ serie numerica, criteridiconvergenza per una).
Criteriodi uniforme convergenza per serie di funzioni
Tale criterio, relativo in particolare a → serie di potenze, stabilisce che la serie
con ƒn ...
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Gauss, criteriodi
Gauss, criteriodi in analisi, criteriodiconvergenza per serie a termini positivi che costituisce un raffinamento del più elementare criterio del rapporto (→ serie numerica, criteri [...] forma
allora la serie converge se vale una delle seguenti proprietà: r < s; oppure r = s e c0 < b0; oppure r = s, c0 = b0 e c0 + c1 < b0; altrimenti la serie diverge (si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche). ...
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Raabe, criteriodi
Raabe, criteriodicriteriodiconvergenza per serie a termini positivi. La serie
converge se esiste una costante τ > 1 tale che risulti definitivamente
mentre diverge se esiste [...] un indice n0 tale che per n > n0 risulti definitivamente
Il criteriodi Raabe può essere considerato come caso particolare del criteriodi → Kummer. Si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche. ...
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base
baṡe s. f. [dal lat. basis, gr. βάσις]. – 1. a. La parte inferiore di una costruzione o di un elemento architettonico, e in genere la parte inferiore di un oggetto qualsiasi, che costituisce il sostegno delle parti sovrastanti: b. di...
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...