Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] funzione continua limitata, a valori complessi, le cui traslate hanno una chiusura compatta rispetto alla topologia della convergenzauniforme. Questa definizione ha senso per gruppi topologici arbitrari, ma, come fu per la prima volta segnalato da ...
Leggi Tutto
STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] funzione somma totale e le funzioni somme parziali della serie dovesse essere un infinitesimo indipendente dal valore della x (la convergenzauniforme: in un dato intervallo, per ogni ε positivo esiste un numero n non dipendente da x tale che per m ...
Leggi Tutto
Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] della teoria della misura sono soddisfatte.
Sia ϕ una funzione a valori reali su Ω1, continua relativamente alla topologia della convergenzauniforme in Ω1 Se μ è una misura di wiener ristretta a Ω1, risulta
Questo è un enunciato del principio di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] gli allievi trovavano i suoi argomenti difficili, e a chiunque non condividesse l'idea di considerare elementare la convergenzauniforme ma non la teoria dell'integrazione, questo modo di procedere appariva astruso. Le continue dispute sorte a ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] parte del piano una funzione di variabile complessa definita da una serie di potenze. Mettendo a frutto la nozione di convergenzauniforme di una serie di funzioni, egli dimostrava che la funzione
è continua ma non possiede in nessun punto derivata ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] poneva il problema di studiarne la convergenza. Poincaré inizialmente si soffermò sulla distinzione tra convergenza assoluta e convergenzauniforme e dimostrò che, se la convergenza non è uniforme, allora la funzione può crescere indefinitamente ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] punti di misura unidimensionale nulla, e quindi F(u) è ben definito dalla [2]. La nozione di convergenza impiegata in AC([a,b]) è l'usuale convergenzauniforme: un 'converge uniformente' a u se il massimo nell'intervallo [a,b] dello scarto ∣un(x)−u ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] zeri del polinomio ortogonale φn+1 oppure le radici del polinomio (x−a)(x−b)φ′n(x). Con tali scelte si ottiene, oltre alla convergenzauniforme, una stima dell'errore del tipo ∥En∥∞≤Cn−p, nell'ipotesi che f∈Cp([a,b]) (qui e nel seguito, C denota una ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] funzioni continue in X∈R, con X spazio metrico. Se, per esempio, X è l'intervallo unitario I, il concetto di convergenzauniforme diviene molto più semplice da trattare in termini di una metrica su F(I) (la metrica dell'estremo superiore), nel qual ...
Leggi Tutto
limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] funzioni. La definizione di funzione limite in questo contesto si avvale di alcuni concetti quali quello di convergenza puntuale e di convergenzauniforme per i quali si rinvia al lemma → successione di funzioni.
Limite di funzioni in n variabili ...
Leggi Tutto
uniforme1
unifórme1 agg. [dal lat. uniformis, comp. di uni- e -formis «-forme»]. – 1. Che ha una sola e medesima forma, un solo e medesimo aspetto; costantemente uguale, senza variazioni: terreno u., uguale, senza rilievi né depressioni; un...
convergenza
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle...