polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] ciclotomico come il polinomio minimo su Q di una qualsiasi delle radici primitive n-esime dell’unità: esso è un polinomio monico a coefficienti interi di grado φ(n), dove φ indica la funzione di → Eulero. Se ζ1, ζ2, …, ζφ(n) sono le φ(n) radici ...
Leggi Tutto
In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), [...] con K o più ampio di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione algebrica f(x)=0 si dice i. in un dato campo K se tale è il polinomio f(x); e ...
Leggi Tutto
polinomio primitivo
polinomio primitivo in algebra, polinomio a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica D tale che il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale a 1. In base al [...] lemma di Gauss il prodotto di due polinomi primitivi è primitivo (→ Gauss, lemma di) ...
Leggi Tutto
Hurwitz, polinomio di
Hurwitz, polinomio di polinomio a coefficienti reali positivi le cui radici complesse hanno tutte parte reale negativa. ...
Leggi Tutto
Hurwitz, matrice di
Hurwitz, matrice di matrice quadrata a coefficienti reali, i cui autovalori complessi hanno tutti parte reale negativa. Una condizione sufficiente affinché una matrice sia di Hurwitz [...] è fornita dal teorema di → Routh-Hurwitz ...
Leggi Tutto
polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] la chiusura algebrica ed è indicata con il simbolo K̅.
Esistono forti legami tra gli zeri di un polinomio p(x) è i suoi coefficienti: in particolare, se p(x) = a0xn + a1xn−1 + … + an e se α1, …, αn sono gli n zeri di p(x) (eventualmente ripetuti ...
Leggi Tutto
matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] hermitiane coincidono dunque con le matrici quadrate complesse che sono autoaggiunte rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. ...
Leggi Tutto
Apparecchio, ideato da H.C. Oersted (1823), per misurare i coefficienti di compressibilità di solidi e liquidi.
In idrogeologia, il p. lo strumento che, introdotto verticalmente nel terreno mediante un [...] sondaggio, consente di misurare la pressione dell’acqua di una falda sotterranea ...
Leggi Tutto
Dirichlet, serie di
Dirichlet, serie di serie della forma
con coefficienti an complessi e z = x + iy variabile complessa. La più famosa delle serie di Dirchlet ha come somma la funzione zeta di Riemann. [...] Queste serie convergono in un semipiano x > α, dove α si dice ascissa di convergenza; convergono assolutamente in un semipiano x > β, con β ≥ α detta ascissa di assoluta convergenza ...
Leggi Tutto
identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] in un dominio d’integrità infinito. Il principio non vale se l’anello dei coefficienti A è finito perché i polinomi distinti con tali coefficienti sono infiniti (almeno uno per ogni grado), mentre ogni polinomio, al variare di x in A, può ...
Leggi Tutto
coefficiente
coefficiènte s. m. [comp. di co-1 e efficiente]. – 1. Causa che opera insieme con altre: in un tempo come il nostro in cui la pratica è il c. maggiore d’ogni successo (Palazzeschi). 2. a. In algebra, c. di un monomio, o di un...