numero algebrico
numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei numeri algebrici possiede la cardinalità del → numerabile e costituisce un sottocampo del campo C dei numeri complessi, che contiene a sua volta il campo Q dei ...
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topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] imponendo restrizioni di varia natura, e gli assiomi di numerabilità, che concernono restrizioni legate alla cardinalità (→ numerabile). Uno degli obiettivi fondamentali della topologia è lo studio delle proprietà topologiche o → invarianti per ...
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Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] che sia categorica in qualche potenza o è categorica in tutti i cardinali, o è categorica solo in tutti i cardinali più che numerabili, o è categorica nella sola cardinalitànumerabile.
Mentre sin dal 1959 esiste un risultato dovuto a Czeslaw Ryll ...
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illimitato
illimitato aggettivo che può riferirsi a diversi oggetti denotando il fatto che, in qualche senso da specificare, essi non hanno “confini”.
☐ Per un numero reale, il suo sviluppo decimale [...] anche essere infinito, come mostra l’esempio dell’insieme delle frazioni positive con numeratore unitario U = {1, 1/2, 1/3, 1/4, …}. Esso è limitato perché ogni suo elemento x è tale che 0 < x ≤ 1, ma è infinito, perché ha cardinalitànumerabile. ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalitànumerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] equivalentemente per ogni x∈X deve essere possibile trovare una successione di elementi an∈A (con A di cardinalitànumerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia ...
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cardinalitacardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] (espressione che ha senso solamente nel contesto di insiemi finiti) e permette di definire la cardinalità di un insieme A (detta anche potenza o numerocardinale o semplicemente cardinale di A e indicata con il simbolo |A| o #A) come la sua classe di ...
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numerabilenumerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] tutti gli insiemi numerabili sono infiniti. È numerabile per esempio l’insieme Q dei numeri razionali, mentre non è numerabile l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) del ...
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Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] dell'indipendenza degli assiomi della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana del continuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...