forma algebrica
forma algebrica polinomio omogeneo nelle indeterminate, ossia polinomio in cui tutti i monomi hanno lo stesso grado. Il grado della forma è il grado stesso del polinomio; pertanto si [...] −x12 − 2x1x2 − x22 è semidefinita negativa e, infine, x12 − x22 è indefinita. Tali proprietà sono legate agli autovalori della matrice [Aij] dei coefficienti: se essi sono tutti positivi (non negativi) la forma è definita (semidefinita) positiva; se ...
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polo
polo termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In analisi, è utilizzato per le funzioni analitiche (→ funzione, polo di una; → funzione olomorfa, polo di una).
☐ In geometria, polo [...] analoga si definisce nello spazio con riferimento a una quadrica.
☐ In un sistema dinamico lineare, il polo è uno degli autovalori della matrice della dinamica. La parte reale dei poli è indice della stabilità del sistema (→ sistema dinamico). ...
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Scienza che studia il moto e l’equilibrio dei corpi. È tradizionalmente divisa in tre parti: cinematica, dinamica e statica, che studiano, rispettivamente, il moto prescindendo dalle sue cause, il moto [...] è fisicamente determinata. La ψ, in questo caso più generale, soddisfa, anziché la [11], l’equazione seguente:
[11′] formula.
Autovalori e autofunzioni Il problema di determinare una funzione ψ che soddisfi alla [11] e alla [9], e che inoltre sia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] L2(a,b) per dimostrare l'esistenza e l'unicità di una soluzione della [21] quando:
,
con
,
dove λk=k2π2/(b−a)2 sono gli autovalori del problema:
[27] x"+λx=0, x(a)=x(b)=0.
La condizione λ≠λk(k=1,2,…) di esistenza e unicità del problema lineare ...
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Schrodinger, equazione di
Schrödinger, equazione di nelle applicazioni della matematica alla fisica, equazione fondamentale della meccanica ondulatoria. Descrive la propagazione delle onde materiali, [...] armonico, buca parallelepipeda di potenziale, atomo idrogenoide) e in questi casi dà luogo a una infinità numerabile di autovalori Wn e di corrispondenti autosoluzioni, che costituiscono un sistema completo nello spazio di Hilbert L2(R3), nel quale ...
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commutatore
commutatore termine con diversi significati.
☐ In un’algebra associativa A con prodotto ·, se a e b sono due elementi di A, allora il loro commutatore, indicato con il simbolo [a, b], è l’elemento [...] importanza nella meccanica quantistica. In tale teoria, a ciascuna grandezza fisica è associato un operatore hermitiano, i cui autovalori sono i possibili risultati di una misura di tale quantità. Se gli operatori associati a due grandezze fisiche ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] coincidono. Indicate rispettivamente con ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, in generale, si ha: 0 < mg(k) ≤ ma(k). Ne segue che se il polinomio caratteristico di A ha n radici ...
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valore
valore termine generico che può assumere diversi significati.
☐ In ambito algebrico o analitico, in termini elementari, si dice valore di una grandezza o di una variabile il numero che esprime [...] a.
☐ In algebra lineare, si definisce valore singolare di una matrice Amn la radice quadrata aritmetica di ciascuno degli autovalori non nulli della matrice AA*, essendo A* la trasposta coniugata di A.
☐ Nell’ambito della logica degli enunciati ...
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spettro
spèttro [Der. del lat. spectrum "visione, fantasma"] [LSF] (a) Nel suo signif. originario, derivante dagli esperimenti di I. Newton sulla dispersione prismatica della luce solare, la figura luminosa [...] (s. del primo ordine) o più volte (s. del secondo, terzo, ecc. ordine). ◆ [MCQ] S. di una grandezza: insieme degli autovalori del-l'operatore hermitiano associato alla detta grandezza, che si postulano essere i valori numerici possibili per essa: v ...
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positivo, definito
Proprietà di una matrice quadrata (➔ matrice), che generalizza il concetto di positività di un numero scalare (➔ scalare). Consideriamo la definizione per una matrice quadrata a numeri [...] la matrice −A è semidefinita positiva (➔ anche negativo, definito). ● Una matrice è definita p. se e solo se i suoi autovalori sono tutti positivi (➔ autovettore). In particolare, una matrice diagonale è definita p. se e solo se tutti i suoi elementi ...
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