comprensione, principio di
comprensione, principio di uno dei principi cardine della teoria ingenua degli insiemi (→ insiemi, teoria degli). Fu enunciato da G. Frege nel 1879 nell’opera Begriffsschrift, [...] elemento.
Si considera quindi l’insieme A di tutti gli insiemi che non contengono sé stessi di comprensione; tale compito è stato assolto dalle teorie assiomatiche degli insiemi come per esempio la teoria fondata sugli assiomidi → Zermelo-Fraenkel ...
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continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomidi) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] . Nel 1938 K. Gödel ne dimostrò la consistenza con gli altri assiomi: se la teoria degli insiemi, con gli assiomidiZermelo-Fraenkel e l’aggiunta dell’assioma della → scelta, era non contraddittoria, allora essa rimaneva non contraddittoria anche ...
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indecidibilita
indecidibilità in logica, termine utilizzato per indicare la non → decidibilità di una data proprietà. In particolare, un insieme è indecidibile se non esiste un algoritmo in grado di [...] formale dato. Esempi di teorie indecidibili sono l’aritmetica formalizzata dagli assiomidi → Peano e la teoria degli insiemi formalizzata secondo gli assiomidi → Zermelo-Fraenkel. È importante distinguere il concetto di teoria indecidibile dalla ...
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teoria indecidibile
teoria indecidibile in logica, teoria formalizzata in un sistema formale S per la quale non per ogni formula ben formata a di S esiste un algoritmo di calcolo che riesce a stabilire [...] vale a dire se a è o non è dimostrabile nel sistema formale dato. Esempi di teorie indecidibili sono l’aritmetica formalizzata dagli assiomidi → Peano e la teoria degli insiemi formalizzata secondo gli assiomidi → Zermelo-Fraenkel (→ decidibilità). ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] : la teoria dei → tipi, proposta da B. Russell e A.N. Whitehead; la teoria assiomatica di E. Zermelo, poi arricchita da A. Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, assiomidi); la teoria delle classi proposta da J. von Neumann, P. Bernays e K. Gödel (→ Neumann ...
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FRAENKEL, Abraham Adolf Halevi
Matematico israeliano di origine tedesca, nato a Monaco il 17 febbraio 1891 e morto a Gerusalemme il 15 ottobre 1965. Professore e direttore dell'Istituto matematico a [...] potente per servire da base a tutte le teorie matematiche. Introdusse perciò l'assiomadi rimpiazzamento costituendo così il nuovo sistema assiomatico detto diZermelo-Fraenkel, che tuttora è il sistema più diffuso per la teoria assiomatica degl ...
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FraenkelFraenkel Abraham Adolf Halevi (Monaco di Baviera 1891 - Gerusalemme 1965) matematico israeliano di origine tedesca. È noto per i suoi studi sui fondamenti della matematica e in algebra, in cui [...] assiomatico della teoria degli insiemi di E. Zermelo (con l’introduzione dell’assiomadi rimpiazzamento) e la costruzione di quella che oggi è nota come teoria di → Zermelo-Fraenkel. Fraenkel si occupò anche di storia della matematica scrivendo un ...
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ZermeloZermelo Ernst (Berlino 1871 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1953) matematico tedesco. Seguì corsi universitari in matematica (a Berlino), in fisica (a Halle) e in filosofia (a Friburgo). Conseguì [...] assioma che garantisce l’esistenza di certi insiemi elementari. Fra gli altri assiomi, è particolarmente importante l’assioma della scelta, che asserisce l’esistenza, per ogni famiglia X di . Fraenkel e T.A. Skolem, il sistema assiomatico diZermelo è ...
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SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] , con una relativizzazione della nozione d'insieme. In particolare, poiché la teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel si basa su un sistema diassiomi con cardinalità finita ed è soddisfacibile in un dominio, allora è soddisfacibile in un dominio ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] matematico Paul J. Cohen dimostra che l'ipotesi del continuo è indipendente dalla teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel, e che lo stesso vale per l'assioma della scelta. Il logico austriaco Kurt Gödel aveva già dimostrato, nel 1940, che questi due ...
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rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...