Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] ordinamento è dovuta alla loro stessa costruzione, introdotta per via assiomatica da Giuseppe Peano (1858-1932). Il principio di induzione dunque altro non è che un assioma. La successiva domanda è: in quale ambito è sensato considerare la veridicità ...
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Logica, matematica, evoluzione biologica
Carlo Cellucci
L’influenza della tradizione antievoluzionista
Nei primi anni del nuovo secolo si è imposta all’attenzione una questione che nel Novecento era [...] sui numeri razionali. Non solo non vi è alcuna garanzia che bastino gli assiomi dell’aritmetica diPeano, ma addirittura, di nuovo in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, non vi è alcuna garanzia che per risolvere il problema bastino gli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] dal geometra tedesco. Ridurre al minimo il numero dei concetti primitivi e degli assiomi è stata la preoccupazione costante diPeano fin dal suo primo lavoro di logica, le Operazioni della logica deduttiva poste in apertura del Calcolo geometrico ...
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LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] dall'assioma della scelta. Il L. curò per l'Enciclopedia Italiana le voci Logica matematica e Peano Giuseppe, ed effettivamente egli si dimostrò, in varie pubblicazioni, profondo conoscitore e critico equanime dell'opera diPeano. Va ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] che non possono essere decisi dagli assiomi.” In altre parole, indicando la teoria formale dell’aritmetica con PA (“aritmetica diPeano”, dal nome del matematico italiano Giuseppe Peano) e con “|–” la relazione di dimostrabilità (PA |– A vuol dire ...
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algebra combinatoria
algebra combinatoria o combinatoria algebrica, settore di studi che utilizza metodi combinatori, cioè di ordinamento e conteggio, per lo studio di problemi algebrici o, viceversa, [...] . Paris e L. Harrington hanno formulato un enunciato di carattere matematico non dimostrabile nell’aritmetica diPeano, stabilendo che tale enunciato non è dimostrabile a partire dagli assiomi in quanto la corrispondente funzione che ne realizzerebbe ...
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aritmetica di Presburger
Luca Tomassini
Versione semplificata dell’aritmetica diPeano, ottenuta da quest’ultima eliminando l’operazione di moltiplicazione. Più precisamente, l’aritmetica di Presburger [...] la logica al secondo livello (quella appunto che ‘parla’ dei teoremi della logica al primo). Nell’aritmetica diPeano, per formulare l’assiomadi induzione al primo livello della logica si paga un prezzo molto alto: esso è sostituito da un insieme ...
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predecessore
predecessore o precedente, di un numero naturale n non nullo indica il numero che viene immediatamente prima di n nell’usuale ordinamento di N: 0, 1, 2, 3… Per esempio il predecessore di [...] teoria dei numeri con opportuni assiomi (per esempio, → Peano, assiomidi), che il predecessore di un numero è unico ed esiste per tutti i numeri naturali, si assume, per convenzione, che il predecessore di 0 sia 0 stesso (p(0) = 0). La funzione p(n ...
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Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] esse, quali assiomi. Mentre il principio di i. completa è generalmente accettato dai matematici per i numeri interi (sia pure come un postulato dell’aritmetica come fece G. Peano, 1899), vi è ancora discussione sulla sua estensione ai numeri ordinali ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] di vettore e di matrice vanno ben al di là del concetto di n-upla o di tabella di numeri. In effetti il concetto di vettore e più in generale di spazio vettoriale, alla base dell'a. l., è quello di un'entità astratta definita da un insieme diassiomi ...
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