Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] Q può essere caratterizzata anche dalla seguente proprietà fondamentale, detta proprietà universale dell’’algebra di Clifford: data una qualsiasi applicazionelineare ƒ: V → A di V in una K-algebra associativa A che soddisfa ƒ(v)2 = Q(v) per ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazionelineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il complemento ortogonale di XP in ℋ: se x∈XI−P e y∈XP allora (x ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] come spazio vettoriale; (b) ogni banalizzazione locale φα:τ−1(x)⊂B→Uα×F⊂X×F (dove x∈X) è un’applicazionelineare. Un fibrato complesso, per es., è un fibrato vettoriale con fibra tipica ℂ{[ (n∈ℕ). Il più semplice esempio di fibrato complesso con ...
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rango
rango termine che assume significati diversi a seconda del contesto. A parte il particolare significato in statistica (in cui si utilizza più frequentemente l’inglese → range), il significato generale [...] ):
• rk(A) = rk(AT) = rk(AH);
• se A è una matrice m × n, allora rk(A) ≤ min{m, n};
• se A è una matrice m × n (m > n), allora l’applicazionelineare indotta da A è iniettiva se e solo se rk(A) = n;
• se A è una matrice m × n (m < n), allora l ...
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prodotto tensoriale
prodotto tensoriale in algebra lineare, la più generale struttura dotata di applicazione bilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazi vettoriali.
Prodotto tensoriale [...] che soddisfa la seguente proprietà universale:
• se U è uno spazio vettoriale su K dotato di un’applicazione bilineare ƒ: V × W → U, allora esiste unica un’applicazionelineare ƒ *: T → U tale che per ogni coppia (v, w) ∈ V × W si abbia
Uno spazio ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazionelineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈E, I si dice differenziabile su E e sono detti ...
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nullita piu rango, teorema della
nullità più rango, teorema della in algebra, stabilisce che se ƒ: V → W è un’applicazionelineare tra gli spazi vettoriali V e W, con V di dimensione finita, allora la [...] dimensione dell’immagine ƒ(V ) di V tramite ƒ dipende dalla dimensione del nucleo Ker(ƒ ) dell’applicazione ƒ. Formalmente:
Se in particolare l’applicazione ƒ è una biiezione, il suo nucleo ha dimensione nulla e si ritrova come caso particolare l’ ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] la nozione duale di coalgebra. Quindi, per definizione una coalgebra è una terna {#,¢,δ} dove # è uno spazio vettoriale, ¢:#^#$# un'applicazionelineare, detta comoltiplicazione, che soddisfa l'identità coassociativa
(¢^í)0¢5(í^¢)0¢
e δ:#$C è un ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] quoziente di V per W. Rispetto a tale struttura di spazio vettoriale, la proiezione al quoziente π: V → V /W è un’applicazionelineare suriettiva. Se V ha dimensione n e W ha dimensione k, allora V /W ha dimensione n − k; più precisamente se {v1 ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] l’r-tensore definito come segue:
Nel caso in cui φ è un tensore alterno, allora Alt(φ) = φ: si ottiene pertanto un’applicazionelineare Alt: T(V**) → Λ(V**) che preserva il grado dei tensori e che è l’identità ristretta al sottospazio dei tensori ...
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lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
linimento
liniménto s. m. [dal lat. tardo linimentum, der. di linire «ungere»]. – 1. Preparazione farmaceutica di consistenza liquida o semiliquida, per uso esterno, preparata con eccipienti grassi cui vengono aggiunte sostanze saponificanti...