conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] una sola conica. Un ulteriore raffinamento della classificazione è possibile considerando come ambiente numerico un campo algebricamentechiuso, quale per esempio il campo dei numeri complessi.
Cenni storici
Fu il matematico greco Menecmo (sec ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] alla dimensione della varietà: un tale punto è detto punto singolare.
Per una definizione più formale, si consideri un campo K algebricamentechiuso e sia K [x1, ..., xn] l’anello dei polinomi a coefficienti in K. Sia inoltre An = Kn lo spazio affine ...
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fattorizzazione
fattorizzazione o scomposizione in fattori, operazione consistente nella riscrittura di una generica espressione numerica o algebrica come prodotto di più fattori. Un esempio di fattorizzazione, [...] a coefficienti reali di grado al più 2. Nel caso complesso, la situazione è migliore grazie al fatto che C è un campo algebricamentechiuso: da ciò segue che, in questo caso, i polinomi irriducibili sono tutti e soli quelli di grado 1 e pertanto ogni ...
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Kronecker Leopold
Kronecker 〈króonekër〉 Leopold [STF] (Liegnitz 1823 - Berlino 1891) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1883); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [INF] Algoritmo di K.: [...] algebrica a coefficienti in un corpo C, è possibile costruire un sopracorpo CI di C nel quale l'equazione risulti risolubile. Può accadere che, indipendentemente dall'equazione data, CI coincida con C e allora C si dice algebricamentechiuso ...
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gruppo algebrico
gruppo algebrico gruppo dotato di una struttura di varietà algebrica compatibile con la struttura di gruppo, vale a dire tale che le applicazioni
di moltiplicazione e di inverso siano [...] per i gruppi unitari, in quanto il coniugio non è un’applicazione polinomiale). Se K è un campo algebricamentechiuso, sono esempi di gruppi algebrici il gruppo GL(n, K) delle matrici quadrate invertibili di ordine n a coefficienti in K e il ...
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insieme algebrico
insieme algebrico sottoinsieme di uno spazio affine An(K) (dove K è un campo) definito come l’insieme degli zeri comuni di un opportuno ideale I ⊆ K[x1, ..., xn]; un tale insieme è [...] Zariski su An(K) come la topologia i cui chiusi sono gli insiemi algebrici. Tale struttura geometrica sullo spazio affine An(K) è alla base della → geometria algebrica. Se il campo K è algebricamentechiuso, allora il teorema degli zeri di → Hilbert ...
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algebra, teorema fondamentale dell'
algebra, teorema fondamentale dell’ stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi di grado n ammette esattamente n radici complesse, avendole contate con [...] nel campo complesso sono quelli di grado 1. Il teorema fondamentale dell’algebra sancisce dunque il fatto che il campo C dei numeri complessi è algebricamentechiuso. Come conseguenza del teorema, si ha che un’equazione polinomiale di grado ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] yn−1 ∃x (xn+yn−1xn−1+...+y0=0)
e indichiamo con TCACn - dove n è zero o un primo - la teoria dei campi algebricamentechiusi di caratteristica n. Si può provare che ogni TCACn è completa nel senso che per ogni enunciato A T'A oppure T'∉A, così che la ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] n è il suo grado. Più in particolare, esiste sempre un’estensione di K algebricamentechiusa; la minima estensione algebricamentechiusa di K ne è detta la chiusura algebrica ed è indicata con il simbolo K̅.
Esistono forti legami tra gli zeri di un ...
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radice
radice termine che assume diversi significati a seconda del contesto. In un → albero è il nodo di livello 0 da cui originano i suoi rami. In aritmetica l’estrazione di radice è l’operazione inversa [...] che il radicando sia non negativo. Ciò è conseguenza del fatto che il campo R dei numeri reali non è algebricamentechiuso, e in ciò risiede la differenza sostanziale tra il caso reale e quello complesso.
Proprietà delle radici
Valgono le seguenti ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...