OPERATIVA, RICERCA (App. III, 11, p. 315)
Gli sviluppi recenti della r. o. possono, ai fini di una loro sintetica comprensione (e sia pure correndo il rischio di semplificazioni arbitrarie) inquadrarsi in tre linee di sviluppo differenziate e per le motivazioni che ne hanno sollecitato l'evolversi e per i risultati, sia sul piano metodologico sia su quello operativo, a tutt'oggi conseguiti. Le tre linee di sviluppo possono così caratterizzarsi.
a) Linea di sviluppo per modelli, concernente l'evoluzione, l'ampliarsi, il rinnovarsi dell'insieme di modelli matematici e statistici atti a rappresentare ipotetiche situazioni reali e a fornire per queste strumenti adeguati per la formulazione di decisioni razionali. Tale linea è la più aderente alla vecchia immagine che di sé dava la r. o., che all'inizio degli anni Sessanta si presentava essenzialmente, di fatto, come un insieme di modelli e tecniche matematiche. Come esempi in tale linea sono da considerarsi gli ampi odierni sviluppi delle varie tecniche di programmazione matematica e di programmazione reticolare.
b) Linea di sviluppo per problemi: alcune tipiche aree d'interesse umano e sociale (per es., sviluppo e pianificazione urbana, interventi per la difesa dell'ambiente) hanno sollecitato l'attenzione dei ricercatori e degli operatori sì da creare, nell'ambito degli studi e della pratica in r. o., dei problemi tipici: questi vengono impostati e risolti tramite tecniche classiche (per es., programmazione lineare, v. in questa App.) o tramite metodologie aderenti al campo di sviluppo del problema stesso. Non vi è comunque interesse a creare algoritmi validi anche per altre situazioni, ma si ricerca piuttosto, con analisi interdisciplinare, la definizione del problema specifico in esame e dei sottoproblemi a esso connessi, nonché una metodologia di approccio (spesso ad hoc) che sia a un tempo aderente al problema e valida per fornire utili elementi di decisione.
c) Linea di sviluppo mista: l'origine è in ambito di settori applicativi particolari, ma lo sviluppo conduce a tecniche, modelli e algoritmi che costituiscono, permanendo sempre il richiamo e il confronto con i settori di origine, un corpus proprio, a sviluppo autonomo: le tecniche di affidabilità costituiscono un esempio tipico in questa linea.
Le "linee" di cui sopra verranno ora specificamente analizzate, con quel dettaglio che lo spazio consente. Possiamo comunque rilevare che elemento distintivo caratterizzante l'ambito degli studi e delle applicazioni di r. o. è da ritenersi tuttora (v. operativa, ricerca, App. III, loc. cit.), la qualità di "base per decisioni" che deve potersi riscontrare nelle tecniche e nelle metodologie che si qualificano come r. operativa.
a) Linea di sviluppo per modelli. - Come già accennato, ampi sviluppi ha avuto la programmazione matematica: segnaliamo, a titolo indicativo, la "programmazione a valori interi" (in cui le variabili in questione sono vincolate ad assumere valori solo nell'ambito dei numeri interi), e la connessa "programmazione booleiana" (dal nome del logico inglese G. Boole), ove le variabili assumono i soli valori 0 e 1; la "programmazione multiobiettiva", in cui si debbono ottimizzare (cioè massimizzare o minimizzare) più funzioni delle variabili in questione: ed è evidente che ciò obbligherà in generale a una qualche "ponderazione" delle funzioni stesse; la "programmazione stocastica" (in particolare la "programmazione lineare stocastica") ove alcuni o tutti i parametri in questione sono enti aleatori. Anche le tecniche di "programmazione dinamica" che considerano sistemi dipendenti da un parametro che ne guida l'evoluzione e le tecniche di ottimizzazione del tipo "ramificazione e separazione" (branch and bound) si sono arricchite di modelli e di risultati nuovi.
Può notarsi che le motivazioni per lo sviluppo di nuovi algoritmi nell'ambito della cosiddetta "programmazione matematica" sono da ricercarsi quasi sempre nella richiesta di una maggiore aderenza alla realtà che le vecchie tecniche di programmazione lineare spesso non soddisfacevano (la realtà esige di considerare modelli a entità intere, di valutare situazioni aleatorie, ecc.).
Maggiore aderenza alla realtà motiva anche l'introduzione e lo sviluppo delle "tecniche reticolari" che attingono ai cospicui risultati della teoria dei grafi (v. grafo, in questa App.) per elaborare una serie di modelli autonomi, rappresentativi di situazioni reali e atti a individuare parametri e aspetti globali del fenomeno in esame. Illustriamo con un esempio alcune di tali tecniche; per cenni sulle altre: v. grafo già citata.
Un padre di famiglia, prima di recarsi al lavoro, accompagna a scuola i suoi due figli Paolo e Carlo. La successione delle attività necessarie a tal fine è presentata nella rete cosiddetta PERT (Program Evaluation and Review Technique), ove a ogni arco è associata un'azione ("attività") che richiede il tempo (in minuti primi) più sotto indicato (v. figura). La successione delle attività è rigida e motivata da cause esterne: ogni attività inizia quando tutte le attività entranti nel vertice da cui essa si origina sono ultimate.
Descrizione delle attività: A, vertice d'inizio; 1, Carlo si sveglia e si alza: 5 min; 2, Paolo si sveglia e si alza: 4 min; 3, Carlo si lava: 4 min; 4, Carlo si veste: 5 min; 5, Carlo fa colazione: 5 min; 6, Paolo si lava: 3 min; 7, Paolo si veste: 4 min; 8, Paolo fa colazione: 5 min; 9, viaggio per scuola: 10 min; B, papà è libero.
Dalla rete-PERT in figura è possibile ricavare le seguenti informazioni: a) la durata dell'insieme delle attività, globalmente considerate (da A a B): è il tempo connesso al "cammino più lungo" da A a B (cammino critico), di 31 min per l'esempio in figura; b) l'elenco delle "attività critiche" (la 1, la 3, la 6, la 7, la 8, la 9); c) gli "slittamenti", quanto dire gl'intervalli di tempo di cui si possono ritardare o anticipare alcune attività senza alterare il tempo globale; per es.: per l'attività 2 si ha possibilità di slittamento finale (tempo in cui Paolo è inutilizzato) di 1 min.
Abbiamo già notato che l'aderenza alla realtà postula un'evoluzione nei modelli reticolari. Nella realtà, come noi possiamo schematizzarla, le situazioni sono in generale aleatorie e nel loro effettivo verificarsi e, ove si verifichino, nei parametri (per es., il tempo di compimento) loro connessi. Ignorare questo significa compiere semplificazioni arbitrarie e incontrollate.
Il pur semplicissimo precedente esempio può quindi arricchirsi di nuove valutazioni: per es., l'evento 1 (Carlo si sveglia e si alza) può considerarsi aleatorio e possiamo attribuirgli una certa probabilità, giacché Carlo può restare a letto, per es., perché colpito da attacco febbrile. Analogamente, è poco realistico il considerare come certamente eguale a 10 minuti il tempo dell'azione finale (la 9): più in generale sarà opportuno far intervenire e valutare la variabilità di questo e di altri tempi: considerarli cioè come "variabili casuali". Le "tecniche reticolari GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) sono state, in tempi recenti, introdotte proprio per fornire parametri globali e metodi di analisi per situazioni di questo tipo.
Tra i modelli classici della r. o. ampio sviluppo hanno avuto le "tecniche di simulazione": alcune di queste s'innestano su schemi e modelli già collaudati: per es., la tecnica GERTS (GERT Simulation) arricchisce l'ambito delle tecniche reticolari. Lo sviluppo delle tecniche di simulazione è legato alle possibilità d'impiego di elaboratori elettronici sempre più perfezionati. Anche la cluster analysis (analisi dei raggruppamenti), che studia i criteri di suddivisione di un insieme in sottoinsiemi, e la data analysis (analisi dei dati) per i modelli di classificazione e il trattamento dell'informazione proveniente da grandi masse di dati, sono fortemente condizionate dalle capacità di memoria e dalla flessibilità degli elaboratori di cui si può disporre.
b) Linea di sviluppo per problemi. - Si è già evidenziato come tale linea non elabori tecniche aventi valore autonomo, ma sviluppi una metodologia, in genere interdisciplinare, atta a impostare e a risolvere problemi specifici, in aree di vasto, attuale interesse. Elenchiamo, essenzialmente a titolo indicativo, qualcuna di queste aree e accenniamo ai problemi che in esse si pongono.
1) Pianificazione territoriale e urbanistica: l'approccio di r. o. indaga i fenomeni di evoluzione dei sistemi urbani e regionali. Si usano modelli ad hoc: per es., i cosiddetti "modelli gravitazionali" (ponderazione delle possibili alternative) per individuare le tendenze in atto nel territorio, o modelli classici (simulazione); si studiano le interdipendenze, in proiezione futura, tra sviluppo e insediamenti umani. Si analizzano le interdipendenze tra zone urbane diverse (flussi di scambio: modelli reticolari). Si progettano centri alternativi a quelli esistenti, che rispecchino esigenze di razionalizzazione o di economia (per es., centri polifunzionali).
2) Problemi ecologici: si costruiscono modelli per localizzare, dimensionare e impiantare strutture antinquinamento; si studiano tecniche atte a valutare i costi di certe disfunzioni ambientali.
3) Programmazione ospedaliera: si occupa della localizzazione degli ospedali, in aderenza alle richieste presenti e alla loro prevedibile evoluzione. Affronta con modelli tipo "teoria delle code" o di simulazione il problema della mancanza di posti letto e dell'attesa prima del ricovero.
4) Programmazione scolastica: localizzazione di nuove scuole, efficacia dei metodi d'insegnamento, dimensionamento ottimo delle comunità di apprendimento.
5) Problemi di organizzazione della giustizia e della lotta anticrimine.
6) Problemi inerenti all'attuale fase di scarsa disponibilità di energia: sono schematizzati spesso da modelli quantitativi che devono, per es., considerare nuovi tipi di costo (costo da possibile mancanza di un certo tipo di energia) o stabilire comparazioni tra utilizzo di vecchie e nuove fonti di energia o ipotizzare sviluppi futuri per le disponibilità energetiche ("modello DYNAMO" per simulazione su grandi sistemi).
7) Problemi bancari: per es., per assicurare una gestione integrata delle operazioni bancarie.
8) Problemi finanziari e monetari: relativi alla redditività di un investimento di durata prefissata (metodi del discounted cash flow, flusso di cassa scontato) o interessanti settori finanziari nella loro globalità (modelli di collegamento tra Banca centrale e istituti di credito particolari).
c) Linea di sviluppo mista. - Le "tecniche di affidabilità", originatesi nel controllo dei primi voli aerei, negli anni a cavallo della prima guerra mondiale, e giunte a pieno sviluppo nell'ambito della recente gara spaziale russo-americana e della soluzione dei grandi problemi di sicurezza e controllo connessi alle centrali termonucleari, costituiscono un significativo esempio di modelli di analisi e di guida alle decisioni che, nati in un ben preciso contesto (la sicurezza su impianti tecnici: sua valutazione, suo potenziamento), sono assurti a teoria autonoma, suscettibile di autonomo sviluppo e di utilizzazione in contesti diversi. Il "modello base" si costituisce sull'esame della "vita operativa" di un'unità (semplice o composita), da pensarsi a priori come variabile aleatoria. La lunga sperimentazione delle tecniche in ambito elettrico ed elettronico porta a considerare come modello più utile (e comunque più semplice) il modello cosiddetto "esponenziale negativo" in cui il "tasso di guasto" (o "di avaria") è costante nel tempo: quanto dire che è costante e pari a λ dt (λ = tasso di avaria) la probabilità di subire un guasto nel tempuscolo tra t e t + dt, non avendolo subìto sino a t (e questo per ogni t). L'"affidabilità" di tale unità, e cioè la probabilità di funzionare sino all'istante t, è allora pari a R(t) = exp (− λt). Il "tempo medio di buon funzionamento", in tale modello, è pari a 1/λ (λ è quindi, dimensionalmente, una frequenza). Ove l'andamento previsto per i guasti non sia del tipo esponenziale negativo, possono considerarsi altre "leggi di guasto" (per es., la legge di Weibull). Sui semplici schemi di cui sopra (mutuati, in parte, dalle leggi di mortalità della matematica attuariale) s'innestano molteplici estensioni, frutto essenzialmente di risposte a domande motivate dalla necessità d'inquadrare precise e stimolanti situazioni reali.
Se, per es., invece di un'unità si deve trattare un sistema di unità, ha senso chiedersi di esplicitare l'affidabilità globale del sistema (e il suo andamento nel tempo) in funzione dei parametri relativi alle singole unità (per es., tasso di avaria): e giocherà qui la logica di aggregazione delle unità nel sistema (sistemi in serie, in parallelo, con unità in attesa). E, ove vi sia libertà di aggregare in più di un modo un certo insieme di unità, interverranno (anche con metodi propri: algoritmo di Kettelle) la tecniche di ottimizzazione in affidabilità.
Ove si consideri la possibilità di riparare un'unità o un sistema in avaria, sorge il problema di creare dei modelli (spesso attingendo alla teoria dei processi stocastici, soprattutto ai processi di Markov) che tengano conto di tale successione di periodi di funzionamento e di periodi di guasto (con riparazione). Il considerare i costi inerenti ai guasti e alle riparazioni riporta i problemi di affidabilità nell'ambito delle classiche tecniche di manutenzione.
Bibl.: Sulle tecniche più recenti di programmazione matematica: S. Vajda, Probabilistic programming, New York 1972; M. Zeleny, Linear multiobjective programming, Berlino 1974. Sulle reti di trasporto: Masao Iri, Network flow, trasportation and scheduling, New York 1969; G. E. Whitehouse, System analysis and design using network techniques, Londra 1973. Sulla simulazione: J. Kohlas, Monte Carlo simulation in operations research, New York e Berlino 1972. Su affidabilità e manutenzione: Autori vari, Manuale di controllo di qualità e di affidabilità, Milano 1974. Sugli orientamenti e sugli sviluppi recenti della r.o.: Atti delle Giornate di lavoro AIRO (Associazione Italiana di Ricerca Operativa), Roma 1970 segg.