rendimento

Rendimento

Interpretazioni e significati

in economia e finanza

Quando si investe in un titolo o in un portafoglio o in un altro asset reale o finanziario in un certo arco temporale, il rendimento è il rapporto fra incremento di valore (fra l’inizio e la fine del periodo) dell’investimento e il suo valore iniziale. L’incremento di valore a numeratore comprende anche il risultato a fine periodo del reimpiego di eventuali frutti generati dal portafoglio (per es., dividendi azionari o cedole obbligazionarie).

Rendimenti certi e rendimenti aleatori

Bisogna distinguere fra rendimenti a posteriori (o ex post) e rendimenti a priori (o ex ante): il primo è un dato certo, il secondo un numero aleatorio del quale si cerca di descrivere la distribuzione di probabilità o di precisare alcune caratteristiche sintetiche (tipicamente, valore atteso e scarto quadratico medio, o varianza) sulle quali basare le decisioni di investimento (analisi media-varianza). Nel linguaggio degli operatori del mercato obbligazionario assumono, talvolta impropriamente, connotazione certa anche alcune definizioni di rendimento a priori. Per es., il rendimento all’emissione è il rapporto fra il valore della cedola (fissa, o della prima cedola in caso di emissione a tasso variabile) e il prezzo di emissione del titolo (non necessariamente coincidente con il valore nominale); durante la vita del titolo, il rendimento immediato è il rapporto fra la cedola corrente e il prezzo pagato per l’acquisto del titolo. Queste definizioni non includono la componente dell’eventuale guadagno (perdita) in conto capitale. Essa è aleatoria, salvo che il titolo non sia in scadenza. Analoga distorsione si ha quando si definisce il rendimento di un’azione come il rapporto fra dividendo e quotazione dell’azione. Più rigoroso è il rendimento a scadenza, o yield to maturity di un buono privo di cedole (Zero Coupon Bond, ➔ CTZ; obbligazione). Indicando con t il tempo corrente, con T l’epoca della scadenza, con B(t,T) e B(T,T) il prezzo corrente e il valore di rimborso a scadenza, si dice risultato o guadagno (return) dello ZCB il rapporto B(T,T)/B(t,T). Il r. a scadenza è il tasso istantaneo che eguaglia il montante del prezzo corrente dello ZCB al valore di rimborso. Formalmente, r è soluzione della B(t,T)exp(r(T−t))=B(T,T); esplicitando risulta r=Ln(B(T,T)/B(t,T))/(T−t). Il rendimento a scadenza è dunque il logaritmo naturale (In) del guadagno diviso per il tempo a scadenza; esso è una funzione r(t,T) sia del tempo corrente t sia della scadenza T. Fissato t, al variare di T, la funzione r(t,T) si dice struttura per scadenza dei tassi di interesse (➔ interesse).

Rendimento di un progetto

Il rendimento di un progetto di investimento è il tasso istantaneo interno (TIR, Tasso Interno di Rendimento) r che rende nullo il valore netto iniziale del progetto, cioè la somma dei valori attuali all’epoca iniziale 0 di tutte le poste del progetto. Indicando con a₀,a₁,…,a_h,...,a_n, le poste del progetto alle epoche t₀,t₁,…,t_h,...,t_n, (a₀<0, a_h>0 per ogni h in un progetto di investimento in senso stretto), r soddisfa Σ_h a_hexp(−rt_h)=0. Il tasso r può essere interpretato come il tasso istantaneo di rendimento del progetto in tutto il suo arco temporale. Esso è unico e positivo se a₁+…+a_h+...+a_n>−a₀. In tali condizioni il progetto è vantaggioso se il TIR è maggiore del tasso r_f richiesto per il progetto, cioè il costo del capitale se l’investimento è finanziato con mezzi propri o il tasso bancario se finanziato con mutuo (mezzi di terzi). Intuitivamente il progetto rende più di quanto costa. Outstanding (nel senso di investimento ancora in corso o pendente all’epoca s) di un progetto di investimento è il montante al tempo s (e al tasso interno di rendimento) dell’opposto di tutte le poste del progetto fino all’epoca s (compresa); formalmente M_s=Σ^s_h=0−a_hexp(rt_h). Dicesi forbice dei tassi di un progetto di investimento la differenza r−r_f fra il tasso di rendimento interno e il tasso di finanziamento.

Il rendimento in finanza aziendale

Un concetto analogo, chiamato differenziale di rendimento (excess return), compare nella teoria del portafoglio sia in una visione ex ante che in una ex post. Nel caso a priori indica la differenza fra il valore atteso del tasso di rendimento periodale di un portafoglio e il tasso di mercato dell’attività non rischiosa; a posteriori indica la differenza fra il valore realizzato del tasso di r. del portafoglio e il tasso non rischioso. Secondo la teoria del CAPM (➔), il differenziale di rendimento a priori E(r_P)−r_f di un qualsiasi portafoglio deve essere proporzionale secondo il suo coefficiente β al differenziale di rendimento del portafoglio di mercato. Formalmente deve valere la relazione E(r_P)−r_f=β_P(E(r_M)−r_f). Test per misurare la capacità di gestori professionali di fondi comuni di investimento di ottenere sistematicamente rendimenti migliori di quelli del portafoglio di mercato si basano su questa relazione; essi cercano di verificare statisticamente se vi sono portafogli per i quali r_P−r_f−β_P(r_M−r_f)=α_P>0, con α_P (detto coefficiente α di Jensen) che misura la performance del gestore. Misure di r. a posteriori di un’impresa sono il ROI (Return On Investment), saggio di rendimento periodale degli investimenti, ottenuto dividendo il risultato della gestione per il volume degli investimenti nell’attività caratteristica, e il ROE (Return On Equity), saggio di rendimento periodale del capitale proprio (utile d’esercizio/capitale netto).

Il rendimento nella teoria economica

Nella teoria economica della produzione, la legge dei rendimenti decrescenti afferma che il prodotto marginale di un fattore, cioè l’incremento della produzione dovuto all’aumento della quantità impiegata di quel fattore con quantità invariate di tutti gli altri fattori, inizia a decrescere, almeno da un certo punto in poi. Più in generale, si definiscono rendimenti di scala gli incrementi di produzione risultanti da un aumento nelle stesse proporzioni (per es. del 10%) di tutti i fattori produttivi impiegati; sono crescenti, costanti o decrescenti a seconda che l’espansione di produzione sia, rispettivamente, più che proporzionale, proporzionale o meno che proporzionale alla variazione dei mezzi di produzione e nel primo caso sussistono economie di scala.