massimo comun divisore
(MCD) In matematica, dati 2 o più numeri interi, il più grande tra i divisori a essi comuni. Se due o più numeri hanno per MCD l’unità, si dicono primi tra loro. Naturalmente più numeri primi sono anche primi tra loro, ma non viceversa. Il MCD può trovarsi con il metodo delle divisioni successive, oppure mediante scomposizione in fattori primi. È infatti il prodotto dei fattori primi comuni a tutti i numeri, preso, ciascun fattore, con il minore esponente. Siano dati, per es., i due numeri 420 e 1386; si scompongano anzitutto in fattori primi:
Essendo allora: 420=22∙3∙5∙7; 1386=2∙32∙7∙11, il loro MCD sarà 2∙3∙7=42. Si scriverà: MCD (420, 1386)=42, oppure semplicemente (420, 1386)=42.
Considerati due o più polinomi, in una o più variabili, con coefficienti reali, o complessi, o appartenenti a un campo qualunque, si dice loro MCD un polinomio di grado massimo, che sia divisore comune dei polinomi dati; esso risulta determinato a meno di una costante moltiplicativa non nulla. Più polinomi si dicono poi primi tra loro quando il loro MCD è una costante: tali sono, per es. x2+y2 e x2−y2. In ogni caso, se più polinomi si dividono per il loro MCD i quozienti sono primi tra loro. Altra proprietà è che un polinomio multiplo di due altri polinomi primi tra loro è multiplo del loro prodotto.