luogo geometrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

luogo geometrico


luogo geometrico insieme di tutti e soli i punti, del piano o dello spazio, che godono di una determinata proprietà. Sono definiti come luoghi molti oggetti dell’ordinaria geometria. Per esempio:

• la bisettrice di un angolo è il luogo dei punti del piano equidistanti dai suoi lati;

• l’asse di un segmento è il luogo dei punti del piano equidistanti dai suoi estremi;

• il piano asse di un segmento è il luogo dei punti dello spazio equidistanti dai suoi estremi;

• la circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da uno stesso punto fisso;

• la superficie sferica è il luogo dei punti dello spazio equidistanti da uno stesso punto.

Ognuna delle coniche può essere definita come luogo geometrico. L’ellisse è il luogo dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi (fuochi) risulta costante; la parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso (fuoco) e da una retta fissa (direttrice); l’iperbole è il luogo dei punti del piano per i quali risulta costante il modulo della differenza delle loro distanze da due punti fissi (fuochi).

Nel caso delle coniche, e non solo per esse, le proprietà che caratterizzano il luogo possono essere espresse in termini algebrici mediante una equazione, detta equazione del luogo, le cui soluzioni rappresentano le coordinate, in un dato riferimento, di tutti e soli i punti del luogo stesso.

Vedi anche
conica fig. 1ACurva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel linguaggio elementare, da due ‘semiconi’ opposti al vertice. Si presentano tre diversi casi. ... iperbole Linguistica Figura retorica, consistente nell’esagerazione di un concetto oltre i termini della verosimiglianza, per eccesso (le grida salivano alle stelle) o per difetto (non ha un briciolo di cervello). Matematica In geometria, curva aperta, composta da due parti (rami) staccate e prolungantisi all’infinito, ... bisettrice figRetta situata nel piano di un angolo e passante per il vertice, che divide in due parti uguali l’angolo dato (v. fig.). Se si considerano i quattro angoli, a due a due opposti al vertice, formati da due rette incidenti, s e r, le b., b e b′, delle due coppie di angoli sono perpendicolari tra loro: ... circonferenza In geometria, curva piana, luogo dei punti equidistanti da un punto fisso O, detto centro della c.; la superficie piana da essa racchiusa è il cerchio. La distanza costante dal centro a un punto qualsiasi della c. si chiama raggio; il doppio di essa, diametro. Molte nozioni e proprietà della c. sono ...
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Vocabolario
geomètrico
geometrico geomètrico agg. [dal lat. geometrĭcus, gr. γεωμετρικός] (pl. m. -ci). – 1. a. Della geometria, relativo alla geometria: figura g.; problema, calcolo, metodo g.; media g.; strumenti g.; disegno g., luogo g., progressione g. (per...
luògo
luogo luògo (pop. lògo) s. m. [lat. lŏcus] (pl. -ghi; ant. anche le luògora). – 1. a. In senso ampio, una parte dello spazio, idealmente o materialmente circoscritta: Dio è in ogni l.; con limitazione simbolica: l. di salvazione, l. di...