BIANCHI, Luigi
BIANCHI, Luigi
Matematico, nato a Parma da Francesco Saverio (v.) il 18 gennaio 1856, morto a Pisa il 6 giugno 1928. Frequentò dal 1873 l'università di Pisa, quale allievo interno di quella scuola normale superiore; e vi ebbe maestri insigni, fra cui vanno ricordati il Betti e il Dini. Conseguita nel 1877 la laurea in matematica, nel 1879 l'abilitazione all'insegnamento, ebbe un posto di perfezionamento all'estero per gli anni 1879-80 e 1880-81 e che egli passò a Monaco e Gottinga, presso la scuola del Klein. Di là tornò a Pisa docente dal 1881 alla scuola normale, e dal 1886 all'università, dov'egli poi tenne insegnamenti svariati. Alla morte del Dini fu chiamato a succedergli nella direzione della scuola normale. Legato a Pisa da profondo affetto, non volle mai allontanarsene, neppur quando, all'apogeo della rinomanza, ebbe allettanti profferte da altri centri universitarî; e visse tutto dedito alla scienza e alla scuola, accogliendo con dignitosa e spesso arguta semplicità gli onori che, quasi in gara, gli venivano dalle più importanti accademie di tutto il mondo. Fu negli ultimi suoi anni membro del consiglio superiore della pubblica istruzione e senatore del regno. È sepolto nel Camposanto di Pisa.
Il B., come maestro, ebbe un'efficacia non comune; e i suoi allievi devono a lui lo spunto e talvolta anche le idee fondamentali delle loro ricerche. I suoi corsi toccarono gli argomenti più diversi, perché egli fu uomo d'immensa cultura; le sue ricerche e le sue memorie, oltre a poche pubblicazioni di carattere svariato, riguardano specialmente due campi: la teoria dei numeri e la geometria differenziale.
Di argomento vario sono p. es. le ricerche sulle equazioni differenziali (in cui giunge tra l'altro a notevoli teoremi di unicità, e ad estensioni di un metodo dovuto al Riemann) e alcune altre sui gruppi continui.
Nella teoria dei numeri studiò problemi relativi alle forme quadratiche e hermitiane, determinò campi fondamentali di molti gruppi discontinui, trovando alcuni notevoli risultati sul numero delle classi di ideali di certi corpi aritmetici.
Ma il campo di ricerche, ove egli lasciò orma più profonda, è la geometria differenziale metrica che esce tutta rinnovata dall'opera del B., tante e così molteplici sono le nuove idee e i nuovi metodi che egli ha scoperti, tanti sono gli enti geometrici da lui studiati, tante le relazioni che egli ha saputo scoprire tra i capitoli più disparati. Ci limiteremo a ricordare qualcuno dei risultati più notevoli. Il B. studiò le geometrie di Riemann (quelle per cui si può generalizzare il teorema di Pitagora), trovando tutte quelle che ammettono un gruppo continuo di movimenti, cioè quelle in cui una figura si può, senza deformarsi, muovere con continuità. E queste ricerche trovarono applicazioni anche negli studî recenti sulla relatività einsteiniana. Si occupò a lungo di geometria non euclidea, facendo vedere come lo studio di tale geometria sia fecondo anche per lo studio della geometria euclidea e conduca facilmente a risultati euclidei, che senza tale ausilio si potrebbero ottenere soltanto a stento e per vie complicate.
Nella geometria iperspaziale ottenne risultati cospicui, scoprì e studiò nuove vaste classi di sistemi di Lamé. Ma forse più importante di ogni altro risultato è la sua teoria delle trasformazioni: egli riuscì con metodi quasi completamente nuovi e originali a dedurre da una superficie o da un ente geometrico che gode di certe proprietà definite da equazioni differenziali, che non si sanno integrare, nuove superficie e nuovi enti geometrici, che godono delle stesse proprietà. I tipi di trasformazioni di cui il B. fece uso sono svariatissimi: possiamo qui soltanto ricordare le trasformazioni asintotiche e quelle per inviluppi di sfere. E tra gli enti geometrici a cui applicò i suoi metodi vanno ricordate le superficie a curvatura costante e più generalmente le superficie applicabili sulle quadriche, molti sistemi di Lamé, ecc.
Non solo ne riuscì lumeggiata la teoria delle equazioni differenziali con la formulazione di problemi celebri (p. es. il problema di Bäcklund), ma la teoria differenziale degli enti geometrici ebbe nuovi sviluppi, trovò nuove vie, ne uscì completamente rinnovata, e numerosi ricercatori sfruttarono, dopo di lui, i metodi da lui ideati, che si dimostrarono così fecondi nei più svariati capitoli della geometria differenziale.
Fra gli altri studî fondamentali del B. occorre siano ricordati quelli relativi agli enti di rotolamento, che gli permisero di riunire in un solo corpo di dottrina risultati antichi e nuovi, pertinenti a ricerche in apparenza affatto disparate.
Ebbe vivissima l'intuizione geometrica; ma nella redazione dei suoi lavori egli curò specialmente il lato analitico dei problemi studiati. Una buona parte delle sue ricerche è coordinata nelle sue lezioni di geometria differenziale, che costituirono e costituiranno per lungo tempo un trattato che ogni geometra dovrà studiare attentamente.
Opere: Lezioni di geometria differenziale, Pisa 1886, 3ª ed., in 2 volumi, 1922-23: l'opera fu parzialmente tradotta in tedesco; Lezioni sulla teoria dei gruppi finiti di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois, Pisa 1899; Lezioni sulla teoria delle funzioni di variabile complessa e sulle funzioni ellittiche, Pisa 1899, 2ª ed. 1916; Lezioni di geometria analitica, Pisa 1908, 3ª ed. 1920; Lezioni sulla teoria delle forme quadratiche binarie e ternarie, Pisa 1911; Lezioni sulla teoria dei gruppi continui finiti di trasformazioni, Pisa 1918; Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici, Pisa 1923.
Bibl.: G. Fubini, Commemorazione di L. B., in Rendiconti della R. Accademia naz. dei Lincei, Classe di Scienze fis., mat. e nat., Appendice al vol. X, serie 6ª, pp. xxxiv-xliv (1929); id., L. B. e la sua opera scientifica, in Annali di matematica, s. 4ª, VI (1928-29), pp. 45-83.