logaritmica

logaritmica

Di logaritmo, che si riferisce ai logaritmi.

Funzione logaritmica

È il logaritmo in una prefissata base, pensato in funzione del numero, che è la variabile indipendente: y=log_ax. Si ha, per ogni a, log_a1=0, log_aa=1; inoltre, la funzione l. è divergente sia per x=0, sia per x=∞. Se a>1 essa ha limite −∞ quando x tende a 0 e +∞ quando x tende a +∞; viceversa, se a<1. La funzione l. è l’inversa della funzione esponenziale y=a^x.

Curva logaritmica

È il grafico della funzione l. y=log_ax, con a numero reale positivo diverso da 1. Poiché log_bx=log_ba∙log_ax, si passa dalla curva l. y=log_ax alla curva y=log_bx, moltiplicando tutte le ordinate della prima per il fattore costante k=log_ba.

Derivata logaritmica

La derivata l. di una funzione f(x) è la derivata del logaritmo di f(x) ed è uguale al quoziente della derivata per la funzione stessa D(log f(x))=f′(x)∕f(x).

Scala logaritmica

Si tratta della scala graduata che si ottiene riportando sopra una retta, a partire da un’origine, segmenti (orientati) proporzionali ai logaritmi dei numeri che si segnano all’estremo del relativo segmento. È l. la scala impiegata nel regolo calcolatore. Si indicano con il nome di diagrammi a semplice o a doppia scala l., quelli relativi a un sistema di assi di riferimento, nel quale si utilizza una scala l. su uno solo o su ambedue gli assi rispettivamente, questi sono abitualmente disegnati su apposita carta, detta rispettivamente carta l. o carta semilogaritmica e carta doppiologaritmica.

Serie logaritmica

È così definita la serie ∑^∞_k=1(−1)^k+1 x^k/k, convergente nel campo reale per −1<x<1. Si tratta della serie di MacLaurin della funzione y=log(x+1).

Tavola logaritmica (o tavola dei logaritmi)

Tavola che riporta i logaritmi della successione dei numeri naturali.

Modello di regressione logaritmica-lineare o log-log

Un modello di regressione (➔ regressione, modelli e stimatori di) si dice lineare nei logaritmi (o log-log) quando sia la variabile dipendente sia i regressori sono introdotti nel modello in logaritmi, come, per es., nel modello log y_i=α+β logX_i+u_i, in cui u_i è indipendente in media da X_i. Dal punto di vista dell’interpretazione del modello stesso, questo implica che la variazione relativa della variabile dipendente dovuta a una variazione relativa del regressore X, è costante e uguale a β (➔ elasticità). In alcune situazioni, modellare una variabile dipendente l., log y può essere utile ad attenuare problemi di eteroschedasticità (➔) o a correggere un problema di errata specificazione lineare della funzione di regressione. Un classico esempio è il caso della funzione di produzione di Cobb-Douglas (➔ produzione, funzione di): y_i=β₀X_i1^β₁X_i2^β₂ u_i. Questa è non lineare nei parametri, ma diventa lineare se si applica la trasformazione l. (assumendo β₀>0, u_i>0): log y_i=γ₀+β₁logX_1i+β₂X_2i+ν_i, con γ₀=logβ₀ e ν_i=log u_i.