composizione, legge di

composizione, legge di

composizione, legge di generalizzazione del concetto di operazione. Una legge di composizione su un insieme A è una applicazione ∗: B × A → A, dove B è un insieme detto dominio degli operatori, che associa a ogni coppia ordinata (b, a) di B × A un terzo elemento di A, indicato con il simbolo b ∗ a; in modo equivalente, si dice che B opera su A. Se l’insieme B coincide con A, allora la legge di composizione è detta interna e A è detto chiuso rispetto a ∗; altrimenti se B e A sono due insiemi distinti, la legge di composizione ∗ è detta esterna. Per esempio, se A è l’insieme N dei numeri naturali, allora l’addizione e la moltiplicazione sono due leggi di composizione interne. Un esempio di legge di composizione esterna è la moltiplicazione per uno scalare in uno spazio vettoriale V definito su un campo K. Un altro esempio di legge di composizione esterna si ha quando il dominio degli operatori B coincide con un gruppo G e si postulano ulteriori assiomi: si parla in tal caso di azione di G su A.