ipersuperficie

ipersuperficie

ipersuperficie generalizzazione del concetto di superficie a spazi di dimensione maggiore di 3. La sua definizione, così come quella di superficie, varia in base alla natura e alle proprietà dello spazio n-dimensionale al quale appartiene. Introdotto nello spazio (affine, euclideo o proiettivo) un sistema di coordinate x₁, x₂, ..., x_n, una ipersuperficie può essere rappresentata da un’equazione del tipo ƒ(x₁, x₂, ..., x_n) = 0. Se la funzione ƒ è un polinomio, la ipersuperficie è detta algebrica. Nella rappresentazione parametrica, le coordinate di un punto di un’ipersuperficie sono funzioni continue di n − 1 parametri. Un esempio di ipersuperficie è costituita da una → ipersfera di centro

e raggio r, la cui equazione è:

Ricorrendo alla nozione di varietà, una ipersuperficie di uno spazio di dimensione n viene definita come una varietà di dimensione n − 1.