iperboloide

iperboloide

iperbolòide [s.m. Der. di iperbole] [ALG] Quadrica a centro, diversa da un cono, con tre assi di simmetria e tre piani di simmetria; può immaginarsi definito da due iperboli aventi un asse in comune e giacenti in piani perpendicolari e generato da un'ellisse perpendicolare all'asse comune, mobile su di esso, che si appoggi alle due iperboli date: i. a una falda (o iperbolico o a punti iperbolici) se l'asse comune è quello non trasverso e i. a due falde (o ellittico o a punti ellittici) se l'asse comune è trasverso; il termine i. indica anche la parte di spazio racchiusa entro tale superficie. Precis.: (a) i. a una falda, o i. iperbolico, o i. a punti iperbolici: in un riferimento cartesiano i cui assi coincidano con gli assi di simmetria ha equazione canonica (x2/a2)+(y2/b2)-(z2/c2)=1; le sue sezioni con piani perpendicolari all'asse z sono ellissi (la sezione di area minima si chiama ellisse di gola: e nella fig. 1, che mostra la porzione di i. tra due piani paralleli simmetrici, ortogonali all'asse z); se a=b può immaginarsi generato dalla rotazione di un'iperbole intorno al suo asse non trasverso (preso come asse delle z); si tratta di una superficie rigata; (b) i. a due falde, o i. ellittico, o i. a punti ellittici: ha equazione canonica (x2/a2)-(y2/b2)-(z2/c2)=1, che si compone di due falde a forma di coppa e rivolte in verso opposto (la fig. 2 mostra la porzione di i. tra due piani paralleli simmetrici, ortogonali al-l'asse x); le sezioni con piani passanti per l'asse x sono iperboli; se b=c, l'i. può immaginarsi generato dalla rotazione di un'iperbole intorno al suo asse trasverso (assunto come asse delle x).