intero algebrico

intero algebrico

intero algebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un intero algebrico su A (o più semplicemente intero su A) se è radice di un polinomio monico a coefficienti in A, vale a dire se esistono n elementi a₁, a₂, …, a_n appartenenti ad A tali che bⁿ + a₁bⁿ⁻¹ + a₂bⁿ⁻² + ... + a_n−1b + a_n = 0.

Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il dominio d’integrità A è detto integralmente chiuso in B. La nozione di intero algebrico generalizza al contesto dei domini d’integrità quella di elemento algebrico su un campo.