indice

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indice termine che, in matematica, assume diversi significati. Genericamente, esso è un numero o una lettera, di solito scritto a deponente, che distingue una grandezza da altre dello stesso genere: per esempio, per indicare la somma di n generici numeri si può scrivere x₁ + x₂ + ... + x_n, dove 1, 2, ..., n sono gli indici che distinguono i numeri, oppure scrivere più sinteticamente

(che si legge: «somma per i che va da 1 a n di x_i») e qui i rappresenta un indice variabile. Un elemento può avere anche due o più indici: per esempio, per denotare l’elemento appartenente alla riga i-esima e alla colonna j-esima di una matrice A si scrive a_ij. L’insieme degli indici è generalmente un sottoinsieme di N, insieme dei numeri naturali e, in una successione, coincide con N.

☐ Nel piano complesso o in uno spazio topologico si chiama indice di un punto z in relazione a un cammino chiuso C la funzione definita, in tutti i punti che non appartengono al suo sostegno, da

Si tratta di una funzione a valori interi, costante in ognuna delle regioni in cui C suddivide il piano e nulla nella regione illimitata. In termini intuitivi, l’indice rappresenta il numero dei giri completi attorno a z compiuti da un punto che percorra una volta tutto il cammino: se C è la circonferenza orientata positivamente, l’indice è uguale a 1 nei punti interni al cerchio da essa delimitato e uguale a 0 all’esterno.

☐ In algebra si parla, con diversi significati, di indice di una → radice, indice di un → sottogruppo, indice di → negatività o → positività.