triangolo, funzione centro di un
triangolo, funzione centro di un
triangolo, funzione centro di un funzione φ(a, b, c), essendo a, b e c le rispettive lunghezze dei lati del triangolo ABC, che ha le seguenti proprietà:
• è omogenea, cioè φ(ta, tb, tc) = t nφ(a, b, c), per ogni t ∈ R+ ed essendo n l’opportuno grado di omogeneità;
• è bisimmetrica in b e c, cioè φ(a, b, c) = φ(a, c, b);
• è tale che le coordinate trilineari α : β : γ del centro del triangolo siano cicliche in a, b e c, cioè α : β : γ = φ(a, b, c) : φ(b, c, a) : φ(c, a, b).
Per esempio, la funzione centro di un triangolo per il baricentro di un triangolo può essere espressa da φ = bc; infatti permutando ciclicamente le variabili si ottengono le coordinate trilineari del baricentro:
Anche la funzione φ = 1/a è funzione centro per il baricentro le cui coordinate trilineari possono anche essere così espresse:
così come è funzione centro per il baricentro la funzione φ = csc(a) che permette di esprimere le coordinate trilineari del baricentro nel seguente modo:
