Fresnel Augustin-Jean

Fresnel Augustin-Jean

Fresnel 〈frenèl〉 Augustin-Jean [STF] (Broglie 1788 - Parigi 1827) Ingegnere nel Servizio dei ponti e strade, poi (1823) membro della Académie des sciences di Parigi. ◆ [OTT] Approssimazioni di F. e Fraunhofer: v. diffrazione della luce: II 141 d. ◆ [OTT] Biprisma di F.: dispositivo ottico realizzato da F. per le sue esperienze di interferenza della luce: → biprisma. ◆ [OTT] Coefficienti di F.: intervengono nelle equazioni di F. (v. oltre), fornendo i rapporti delle ampiezze delle componenti parallela e perpendicolare al piano di incidenza delle onde riflesse e rifratte da superfici regolari dielettriche rispetto all'ampiezza dell'onda incidente: v. riflessione e rifrazione della luce: V 9 b. ◆ [OTT] Costruzione di F.: v. oltre: Zone di Fresnel. ◆ [OTT] Diffrazione di, o alla, F.: quella nella quale la sorgente e lo schermo d'osservazione (basta uno dei due) sono a distanza finita dall'oggetto diffrangente: v. diffrazione della luce: II 141 d. ◆ [OTT] [RGR] Effetto F.-Fizeau: fenomeno consistente nel fatto che la velocità della luce in un mezzo trasparente in moto dipende, sia pure lievemente, dalla velocità del mezzo. L'effetto dipende da un'apparente variazione della densità e quindi dell'indice di rifrazione del mezzo (in effetti, la luce incontra un maggiore o minore numero di molecole a unità di lunghezza a seconda che il mezzo si muova antiparallelamente oppure parallelamente rispetto a essa); in un riferimento inerziale, per la variazione della velocità v della luce si ha (H. Lorentz, P. Zeeman, von Laue, con argomentazioni di relatività ristretta): Δv=u[1-(1/n2)-(λ₀n)/(dn/dλ₀)], essendo u la velocità del mezzo, n l'indice di rifrazione del mezzo, λ₀ la lunghezza d'onda nel vuoto della luce. ◆ [OTT] Ellissoide di F.: ellissoide i cui semiassi forniscono i valori degli indici di rifrazione relativi alle direzioni degli assi principali di un materiale anisotropo; lo stesso che ellissoide degli indici: v. riflessione e rifrazione della luce: V 12 f. ◆ [OTT] Equazioni, o formule, di F.: esprimono le relazioni fra le componenti tangenziali e normali del campo elettromagnetico della radiazione incidente sulla superficie di separazione fra due mezzi, della radiazione riflessa e di quella trasmessa: v. riflessione e rifrazione della luce: V 9 b. ◆ [OTT] Formula di F.-Kirchhoff: consente di calcolare in generale la disturbanza ottica: v. diffrazione della luce: II 140 e. ◆ [OTT] Integrali di F.: intervengono nelle teoria della diffrazione alla F.: v. diffrazione della luce: II 142 d. ◆ [OTT] Interferometro di F.: disposizione interferometrica utilizzante o il biprisma o il doppio specchio di F.: in esso una sorgente primaria A viene sdoppiata (per rifrazione o per riflessione) in due sorgenti virtuali coerenti A' e A'' (v. fig.). ◆ [OTT] Lente di F.: dispositivo ottico rifrangente costituito da una lente centrale sferica (v. fig.) e una serie di anelli di vetro, con sezione a prisma, di forma opportuna, disposti tutt'intorno alla lente, ed equivalente nel complesso a una lente di grande apertura relativa. Una lente di tal genere può pensarsi in effetti derivata da una lente sferica spessa (nel caso della fig., una lente piano-convessa, di cui è indicato il profilo sferico) da cui vengano asportate zone di forma opportuna (di qui l'altra denomin. di lente a zone, o lente zonata), disposte poi nel piano della lente sottile centrale, con conseguente notevole riduzione delle dimensioni e del peso. L'idea di realizzare lenti a zone sembra sia dovuta a G.-L. Buffon e una descrizione di esse fu data da D. Brewster nel 1811, ma fu F. che nel 1827 ne elaborò la teoria, stabilì regole per la loro costruzione e ne realizzò effettivamente alcune per fari marittimi. Il confronto di una lente siffatta con una lente ordinaria, per es. piano-convessa, di pari apertura relativa è assai vantaggioso per la prima, non solo, come dianzi accennato, per il minore spessore e per il minore peso, ma anche per le minori perdite di luce per assorbimento; inoltre, come F. stesso dimostrò, scegliendo opportunamente la forma degli anelli di vetro (la sezione di questi è, come mostra la fig., un triangolo mistilineo, di cui un lato è un arco circolare) è possibile annullare pratic. l'aberrazione di sfericità. Le prime lenti studiate da F. erano piano-sferiche, cioè con una faccia piana e con l'altra a simmetria circolare (s'immagini di far rotare la sezione della figura intorno all'asse x): la luce emessa da una sorgente posta nel fuoco F dà luogo a un fascio parallelo di grande sezione. Successiv., sono state studiate e realizzate lenti cilindriche (s'immagini di far rotare la sezione della figura intorno all'asse y), menischi e lenti composte: per es., lenti doppie, sensibilmente acromatiche per due determinati colori, e lenti a doppio fascio, così dette perché conformate in modo da dar luogo contemporaneamente a un fascio parallelo e a un fascio divergente. Talora, come di norma accade per i sistemi ottici dei fari, i prismi periferici non fanno corpo con la parte centrale della lente ma ne sono staccati costituendo una serie di anelli prismatici tutt'intorno. Le lenti di F. trovano applicazione in quasi tutti i fari per segnalamento marittimo, ferroviario, stradale, ecc. Le lenti di relativ. grandi dimensioni vengono realizzate con i normali metodi della lavorazione ottica; quelle di relativ. piccole dimensioni, per es. quelle dei proiettori per autoveicoli, sono invece ottenute per stampaggio. ◆ [OTT] Microscopia di F.: v. microscopia elettronica e ionica: III 845 b. ◆ [OTT] Numero di F.: nella teoria della diffrazione di F. da una fenditura di larghezza 2a investita da radiazione monocromatica di lunghezza d'onda λ, è la grandezza adimensionata NF=a2/(λd), essendo d la distanza tra la fenditura e il piano ove si osserva la figura di diffrazione; esistono altre definizioni equivalenti, quale, per es., quella in ottica adattabile: IV 342 d. ◆ [OTT] Parallelepipedo di F.: dispositivo per trasformare, per riflessione totale, una luce polarizzata linearmente in luce polarizzata circolarmente: v. riflessione e rifrazione della luce: V 10 d. ◆ [OTT] Prisma di F.: lo stesso che biprisma di F. (v. sopra). ◆ [OTT] Relazioni di F.: lo stesso che equazioni di F. (v. sopra). ◆ [OTT] Reticolo di F.: reticolo di diffrazione circolare con densità lineari crescenti radialmente: v. ottica dei raggi X: IV 365 f. ◆ [OTT] Specchi di F.: lo stesso che specchio doppio di F.: v. sopra: Interferometro di Fresnel. ◆ [STF] [OTT] Teoria ondulatoria della luce di F.: v. etere: II 502 e. ◆ [OTT] Zone di F.: porzioni di una superficie d'onda tali che passando da una all'altra la differenza di cammino ottico da una sorgente S a un determinato punto P vari di mezza lunghezza d'onda. Precis., la prima zona di F. relativa al punto P (v. fig.) della superficie d'onda sferica Σ emessa da S è la porzione f₁ di Σ delimitata dalla circonferenza avente il centro sulla retta congiungente S con P, e raggio tale che se d è la distanza SP, la lunghezza complessiva dei tratti SF₁ e F₁P, F₁ essendo un punto generico della circonferenza, sia d+(λ/2); la seconda zona di F. è la porzione f₂ di Σ compresa tra la circonferenza precedente e la circonferenza tale che se F₂ è un punto di questa, sia SF₂+F₂P=SF₁+F₁P+(λ/2)=d+λ; e così via. A norma del principio di Huygens-F., la perturbazione ondosa U in P è il risultato dei contributi delle onde elementari promananti dai vari punti di Σ; si può anche dire che U risulta dal contributo delle varie zone dianzi definite, il contributo di ogni elemento di zona dipendendo dall'area dS dell'elemento, dalla distanza R da P, e dall'angolo θ che la normale all'elemento considerato forma con la congiungente l'elemento a P. In formule, l'ampiezza totale della perturbazione ondosa nel punto P è U(P)=j/(λR) ∫ε(A/r) exp[-jk(R+r)]dS, dove k=2π/λ, r è la distanza del punto generico F di dS da P e A è un coefficiente che dipende dall'angolo di diffrazione θ. Se si pone δ=r-R', dove R' è la distanza tra P e l'intersezione O di ε con il segmento SP, δ rappresenta la differenza di cammino ottico tra le onde emesse da F e O, e supponendo che R+R' sia multiplo di λ si ha: U(P)=j/(λR) ∫ε(A/r) exp(-jkδ)dS. Ora, il calcolo di U(P) può essere sviluppato ricorrendo alle zone di Fresnel. L'area di ognuna di tali zone è 2πRrdr/(R+R') ed essendo r≫λ tale termine varierebbe poco nel passare da una zona alla successiva, cosicché le perturbazioni provenienti da tali zone contigue si eliderebbero l'una con l'altra; tuttavia, poiché A varia con θ, la perturbazione nel punto P non è nulla e il contributo totale proveniente dalle varie zone presenta una serie di termini alternativamente positivi e negativi che decrescono lentamente in valore assoluto. Infatti, l'ampiezza risultante dovuta alla zona n-esima è [U(P)]n=2πjA/[λ(R+R')] ∫R'+R'+nλ/2(n+1)λ/2 exp(jkr)dr = (-1)n-12A/(R+R') exp(-jkR'), avendo posto exp (jkR')=1, cosicché l'ampiezza totale in P è del tipo U(P)=U exp(-jkR'), con U=[U₁-U₂+U₃-U₄+ ...+(-1)n-1]Un e |Un|=2A/(R+R'). Tenendo conto dell'effettivo carattere dell'ampiezza, U è in realtà il modulo del risultante di vettori ognuno diretto in verso opposto a quello che lo precede nella somma e di modulo decrescente a mano a mano che ci si allontana dall'asse ottico. Se s'immagina di porre in prossimità della superficie d'onda uno schermo con un'apertura circolare variabile, inizialmente regolata in modo tale da far passare solo la luce proveniente dalla prima zona, l'ampiezza della perturbazione totale in P sarà pari al doppio dell'ampiezza che si avrebbe in assenza di apertura e la perturbazione avrà di conseguenza un'intensità quadrupla; allargando poi l'apertura fino a comprendere le due prime zone, l'ampiezza sarà U₁-U₂, cioè circa zero; aumentando il raggio dell'apertura si avranno in P massimi e minimi a seconda che il numero di zone incluse nell'apertura sia dispari o pari. Tale effetto è una peculiarità della diffrazione alla F. rispetto a quella alla Fraunhofer, che presenta sempre un massimo di intensità nella zona centrale della figura di diffrazione. Della diffrazione alla F. è possibile anche fornire una interessante rappresentazione grafica (costruzione di F.) basata su un'ulteriore suddivisione delle zone di Fresnel. S'immagini di suddividere la prima zona in n sottozone, per es. ottenute con un criterio analogo a quello utilizzato nella definizione delle stesse zone di F., e si costruisca il diagramma delle ampiezze relativo ai contributi di tali porzioni di superficie. La perturbazione in P dovuta ai punti contenuti nella prima sottozona non varia in fase più di π/n rad, sicché si hanno n vettori di ampiezza uguale (trascurandosi il fattore di direzione) sfasati di π/n rad ognuno rispetto al precedente e il cui risultante è AB, cioè esattamente U₁; ripetendo il procedimento per la seconda zona di F. si ottiene il vettore BC, pari a U₂; e così via. Si noti che, a causa della presenza del fattore di direzione, l'ampiezza della perturbazione emessa dalle successive zone di F. diminuisce con l'ordine, sicché nella rappresentazione si ottiene una spirale il cui centro è individuato dal vettore che rappresenta la risultante dovuta a tutte le zone di F. ed è pari alla metà del contributo AB dovuto alla prima zona; facendo tendere il numero n di sottozone all'infinito il diagramma delle ampiezze tende a una spirale continua. Se s'immagina che lo schermo sia poi tale da lasciar passare soltanto le zone di ordine dispari, si avrebbe una cospicua esaltazione dell'intensità dell'onda in P, lo schermo agendo come una sorta di lente convergente fortemente cromatica: su tale principio funzionano i cosiddetti reticoli di Soret (→ Soret, Charles). La considerazione delle zone di F. ha notevole importanza nei fenomeni di propagazione non libera di onde, elettromagnetiche o di altra natura, quale, tipic., la diffrazione.