evento

evento

Nel linguaggio corrente ogni fatto che meriti di essere ricordato perché in qualche modo ha effetti significativi sulla vita delle persone e/o delle istituzioni. In un’impostazione convenientemente formalizzata, il concetto di e. ha assunto una rilevanza eccezionale nella teoria della probabilità e di conseguenza nelle sue applicazioni all’economia dell’incertezza.

Il concetto di evento nella teoria della probabilità

Per e. si intende ogni fatto fisico o concettuale descritto a parole da un enunciato, ovvero un ente logico che può assumere due sole determinazioni (valori logici): vero o falso. Mediante operazioni logiche sugli e. (riunione, intersezione, negazione e subordinazione) si definiscono nuovi e. il cui valore logico è inequivocabilmente definito dai valori logici degli e. di partenza. Si definisce e. impossibile quello di cui è logicamente escluso il verificarsi (certamente falso), e. certo quello che si verifica con assoluta certezza (certamente vero); tutti gli altri e. sono di valore logico incerto (forse vero, forse falso). Il calcolo delle probabilità è un insieme di regole per attribuire a ciascun e. un numero compreso fra 0 e 1 (la probabilità dell’evento). In particolare, nell’impostazione soggettiva, dovuta a B. De Finetti (➔), tale numero è il grado di fiducia che un individuo (ovvero il mercato considerato come il riassunto delle opinioni e delle informazioni degli agenti economici) attribuisce soggettivamente ma non arbitrariamente al verificarsi dell’evento.

Nelle applicazioni si dicono e. estremi quelli di probabilità molto bassa perché collegati al verificarsi di una determinazione quantitativa estrema, fortemente rara o inusuale di un fenomeno (per es., un calo degli indici di borsa così forte da essere considerato della probabilità di uno su un milione). L’arrivo di una nuova informazione è formalmente interpretabile come la precisazione sul valore logico assunto da un e. in precedenza giudicato come incerto. Ogni nuova informazione può influenzare secondo le regole della probabilità subordinata la probabilità attribuita ad altri eventi.

L’analisi event study

Schemi di probabilità subordinata sono la cornice adatta per inquadrare teoricamente la tecnica di analisi nota come event study, ovvero lo studio dell’influenza di un certo tipo di e. (per es. annunci di scalate azionarie) sulle probabilità di altri e. in qualche modo collegati (per es. inusuali rialzi nei prezzi delle azioni della società oggetto di scalata). Sulla base dei risultati emersi da tali studi, operatori economici possono decidere di adottare strategie, definite event driven, cioè modificare la composizione dei propri portafogli reagendo in maniera appropriata al verificarsi di e. dimostratisi significativamente correlati con modificazioni dei prezzi dei titoli che compaiono nei portafogli.

L’ipotesi di indipendenza ed equiprobabilità

In caso di indipendenza, la probabilità dell’intersezione di e. indipendenti è il prodotto delle rispettive probabilità. Questa regola si estende al caso di indipendenza di n eventi. Di rilievo in molte applicazioni, l’ipotesi di indipendenza ed equiprobabilità (pari a p), vigendo la quale la probabilità che su n e. siano verificati esattamente h è p^h(1−p)^n−h. L’indipendenza è un’ipotesi fortemente restrittiva; essa obbliga a non apprendere dall’informazione. Una ragionevole modifica dell’indipendenza si ottiene supponendo che gli e. anziché indipendenti siano scambiabili. Ciò significa che la probabilità che su n e. siano verificati esattamente h è la medesima qualunque siano gli n e. considerati (non necessariamente i primi h) e qualunque tra essi gli h affermati. In schemi di estrazione dall’urna la scambiabilità si può interpretare come equiprobabilità e indipendenza condizionatamente a varie possibili ipotesi di composizione dell’urna. Modelli basati sull’ipotesi di scambiabilità sono stati utilizzati per spiegare i fenomeni di contagio nei fallimenti delle istituzioni finanziarie verificatesi nel 2008.