Euclide

Euclide

Euclide [STF] [ALG] Matematico greco, vissuto ad Alessandria d'Egitto intorno al 300 a.C., che sistemò, in maniera insuperata, la matematica che s'era andata sviluppando in circa due secoli di feconda ricerca (da Pitagora a Eudosso) in un trattato intitolato Elementi (gr. Stoicheía), che ha avuto una straordinaria fortuna (è il testo che ha avuto, dopo la Bibbia, il maggior numero di edizioni). Tale trattato si compone di 13 libri (un 14° e un 15° libro, di geometria solida, sono stati riconosciuti a geometri posteriori); dal 1° al 4° libro si hanno i teoremi fondamentali della geometria piana; nel 5° e 6° libro è sviluppata la teoria delle proporzioni, fondata da Eudosso; i libri 7°, 8° e 9° trattano di aritmetica (tra l'altro, procedimento euclideo per il massimo comun divisore, dimostrazione euclidea dell'infinità dei numeri primi, scomposizione euclidea in fattori primi); il 10° libro tratta degli irrazionali quadratici; nei libri 11° e 12° sono i teoremi fondamentali della geometria solida; infine, nel 13° libro sono trattati i 5 poliedri regolari. L'unico strumento sperimentale ammesso è costituito da costruzioni con riga e compasso; la trattazione è assolut. razionale, un modello di rigore logico e dimostrativo, che si sviluppa mediante la dimostrazione di teoremi e loro conseguenze (corollari) a partire da definizioni intuitive non dimostrate (postulati e assiomi, gr. óroi). ◆ [OTT] Ottica di E.: quella esposta da E. nell'omonimo trattato, in cui sono precisati i concetti di raggio luminoso e della riflessione dei raggi: v. ottica geometrica: IV 383 e. ◆ [STF] [ALG] Postulato di E. delle parallele: il famoso 5° postulato nel I libro degli Elementi, secondo il quale si può sempre condurre per un punto dato una retta parallela a una retta data; la discussione della sua validità, sia con l'ammettere la possibilità di infinite parallele del genere, sia, viceversa, con il negare l'esistenza di ciascuna di esse, svoltasi sul finire del 19° sec., ha dato luogo alla nascita della geometria non euclidea: → non euclideo. ◆ [ALG] Teoremi di E. sui triangoli rettangoli: mettono in relazione vari elementi del triangolo rettangolo: (a) un cateto a (fig. 1) è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione b su questa, per cui il quadrato costruito su a è equivalente al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e b; un suo corollario è il teorema di Pitagora; (b) l'altezza relativa all'ipotenusa, c (fig. 2), è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, d ed e, per cui il quadrato costruito su c è equivalente al rettangolo che ha per lati d ed e. ◆ [ALG] Altre locuz. qualificate come "di E." sono qui ricordate nell'agg. euclideo.