DIEDRO

DIEDRO

È una delle figure fondamentali della geometria solida. Dicesi angolo diedro o, semplicemente, diedro ciascuna delle due parti, in cui lo spazio è diviso da due semipiani α e β, uscenti da una stessa retta a. Di entrambi questi diedri la retta a si dice spigolo o costola e i due semipiani α, β si chiamano facce. Ogni diedro si può immaginare generato da un semipiano, che, coincidendo ínizialmente con una delle facce, ruoti intorno allo spigolo in uno dei due versi possibili, fino a sovrapporsi all'altra faccia.

Di un diedro si dice sezione normale o rettilineo l'angolo (interno al diedro) che è formato dalle due semirette, secondo cui le facce sono segate da un qualsiasi piano perpendicolare allo spigolo. Tutte le sezioni normali di uno stesso diedro sono uguali. Più in generale, diedri uguali (cioè sovrapponibili) hanno sezioni normali uguali; e, viceversa, diedri aventi sezioni normali uguali sono uguali.

I diedri si possono sommare e la sezione normale della somma di più diedri è uguale alla somma delle sexioni normali degli addendi; onde poi risulta che i diedri sono proporzionali alle rispettive sezioni normali. Perciò, se come unità di misura dei diedri si assume il diedro che ha per sezione normale l'unità degli angoli, ogni diedro risulta misurato dallo stesso numero, che misura la rispettiva sezione normale.

Le proprietà delle sezioni normali dei diedri sono suscettibili di una importante generalizzazione. Due sezioni di due diedri distinti o di uno stesso diedro si dicono ugualmenle inclinate se gli angoli formati dai lati dell'una con una medesima semiretta del corrispondente spigolo sono rispettivamente uguali agli angoli formati dai lati dell'altra con una medesima semiretta dello spigolo rispettivo; e sussiste il seguente teorema: In diedri uguali (o nello stesso diedro) sezioni ugualmente inclinate sono uguali; e, viceversa, diedri aventi uguali sezioni ugualmente inclinate sono uguali. Questo teorema, dimostrabile indipendentemente dal postulato delle parallele (v. parallele, XXVI, p. 297), può essere posto a base di una teoria della uguaglianza dei triedri (F. Enriques-U. Amaldi). v. triedro (XXXIV, p. 326).

Il concetto di diedro, come parte dello spazio, non compare esplicitamente negli Elementi di Euclide e sembra sia stato introdotto nella geometria da L. Bertrand, Développement nouveau de la partie élémentaire des mathématiques, II, Ginevra 1778.

Bibl.: Gli elementi di Euclide e la critica antica e moderna, a cura di F. Enriques (Libri XI-XIII), Bologna 1936.