insieme, chiusura di un (rispetto a un'operazione)

insieme, chiusura di un (rispetto a un'operazione)

insieme, chiusura di un (rispetto a un’operazione) se A è un insieme con un’operazione ∗: A × A → A, un suo sottoinsieme X si dice chiuso rispetto a ∗ se vale la seguente proprietà di chiusura: per ogni coppia di elementi x e y di X, l’elemento x ∗ y appartiene ancora a X. Per esempio, l’insieme Z dei numeri interi, contenuto nell’insieme Q dei numeri razionali, è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla divisione: infatti, se si considerano due interi che non siano l’uno multiplo dell’altro, allora il risultato della divisione non è intero.