Antica famiglia feudale di Perugia che, appoggiandosi alla fazione dei beccherini (popolo minuto) in opposizione ai grandi, gli Oddi e i Vincioli, e primeggiando nella condotta di milizie, esercitò dal 1384 con Pandollo (ucciso nel 1393) un predominio che, dopo una sanguinosa insurrezione popolare conclusasi con la strage dei B. (1393), si rafforzò (1398), trasformandosi in vera signoria su Perugia e altre terre dell'Umbria. Tale dominio, incrinato dalle discordie esistenti all'interno della famiglia (celebre la congiura del 1500, a cui potè scampare Giampaolo B.), cessò nel 1540, allorché Paolo III rese effettivo il dominio della Chiesa sulla regione. La tradizione militare dei B. continuò. Il ramo principale si estinse nel 17º secolo.