CAYLEY, Arthur

CAYLEY, Arthur

Matematico inglese, nato a Richmond (Surrey) il 16 agosto 1821, morto a Cambridge il 26 gennaio 1895. Esercitò a Londra fino a 42 anni la professione legale, pur non interrompendo mai l'intensa produzione matematica iniziata nel 1841; e nel 1863 fu chiamato alla cattedra di algebra, detta sadleriana, dell'università di Cambridge, che tenne fino alla morte.

Il C., per la mole e la varietà della sua opera matematica, fu ravvicinato ad Eulero. Mentalità tipicamente inglese, fu detto dal Noether, fra i matematici, un "naturalista" per la sua costante tendenza a raccogliere dapprima un ricco materiale empirico di fatti particolari, da cui poi, per geniale induzione, assurgeva a vedute e a risultati generali, che solo a posteriori assodava deduttivamente. Dei quasi novecento suoi lavori, molti riguardano l'analisi (funzioni rappresentate da integrali definiti, funzioni ellittiche e abeliane, equazioni differenziali), altri la meccanica e, in particolare, la meccanica celeste (attrazione d'un ellissoide, teoria delle perturbazioni, determinazione di un'orbita planetaria in base a tre osservazioni, ecc.). Ma le orme più profonde e durature furono da lui impresse nel campo dell'algebra e della geometria proiettiva e algebresca. Egli fu il creatore della teoria degli invarianti delle forme algebriche, che dotò, col Salmon e col Sylvester, di quei metodi simbolici inglesi da cui derivarono poi gli analoghi piocedimenti della scuola tedesca del Clebsch; e, accanto a questa teoria, coltivò e arricchì di risultati essenziali tutti gl'indirizzi che ad essa si collegano: determinanti (che il C. introdusse insieme col Jacobi e indipendentemente da lui) e loro generalizzazioni, matrici e forme multilineari, eliminazione, teoria delle sostituzioni e dei loro gruppi. L'inesauribile virtuosità formale e algoritmica del C., ben lungi dall'essere scopo a sé stessa, fu sempre volta alla soluzione di nuovi e importanti problemi geometrici, e a lui va riconosciuto il merito di avere dato per primo alle vedute e ai concetti proiettivi la loro completa formulazione algebrica e di avere contribuito a preparare e, in varî sensi, ad iniziare i più elevati sviluppi della geometria algebrica. Basti ricordare, pur in un'enumerazione incompleta, le ricerche sulla polarità rispetto a curve e superficie algebriche, la classificazione proiettiva delle superficie cubiche, l'introduzione (insieme col Plücker) delle coordinate di retta, la rappresentazione monoidale delle curve sghembe, gli studî sulle singolarità delle curve e superficie e l'estensione delle formule del Plücker, la prima enunciazione del principio di corrispondenze per le curve di genere qualsiasi, le indagini di equivalenza e di postulazione, ecc. E fra tutti i risultati geometrici dovuti al C. emerge, come scoperta di perenne importanza, la sua "deteminazione metrico proiettiva" (v. geometria), che non solo ha fornito la realizzazione spaziale d'una geometria indipendente dal postulato delle parallele, ma ha contribuito a preparare i più moderni sviluppi del concetto filosofico-naturale di spazio.

Caileyana di una curva algebrica piana fu chiamata dal Cremona la curva (considerata dal e. per le cubiche) inviluppo delle rette, che congiungono i punti coniugati della hessiana e della steineriana della curva data.

Rigata del Cayley è la superficie, la cui equazione, in coordinate proiettive omogenee, è riducibile alla forma

Essa si ottiene, come caso limite, dalla rigata cubica generale (avente per direttrici due rette e una conica, che si appoggia a una di esse), quando le due direttrici sono infinitamente vicine, e fornisce un esempio concreto di superficie, la cui curva nodale è dotata d'un punto cuspidale doppio. Ammette un gruppo ∞³ di trasformazioni proiettive in sé stessa.

Opere: An elementary treatise on elliptic functions, Cambridge 1876, 2ª ed. 1895; trad. italiana, con aggiunte, di F. Brioschi, Milano 1880; Collected mathematical papers, voll. 13, Cambridge 1889-1898.

Bibl.: Sul C. v.: F. Brioschi, Notizie sulla vita e sulle opere del socio A. C., in Rendiconti dei Lincei, s. 5ª, IV, i, 1895, pp. 177-185; M. Noether, A. C., in mathematische Annalen, XLVI (1895), pp. 462-480. - Sulla cayleyana, sulla rigata del Cayley e, in genere, sui contributi del C. alla teoria delle curve e superficie algebriche v.: F. Enriques e O. Chisini, Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni algebriche, voll. 3, Bologna 1915-24.