AERODINAMICA

AERODINAMICA (I, p. 569)

L'aerodinamica cerca da qualche tempo nuove vie per giungere alla spiegazione dì fenomeni, che sembrano tuttora sottrarsi all'indagine teorica. Le divergenze fra i risultati sperimentali, ottenuti in gallerie aerodinamiche diverse, soprattutto per quanto riguarda la resistenza minima e la portanza massima delle ali, anehe quando il numero di Reynolds, corrispondente alle prove confrontate, sia il medesimo, dimostrano l'influenza di un altro fattore fisico che si chiama turbolenza.

La schematizzazione dei movimenti, grazie alla quale essi si suppongono permanenti e rappresentabili con un campo, nel quale le linee di corrente non si intrecciano fra di loro, è lontana dalla realtà. Nelle regioni in cui la velocità non è troppo piccola, le traiettorie sono invece intrecciate e le componenti della velocità in ogni punto oscillano intorno a valori medî. Le divergenze u′, v′ da questi valori (due sole nel caso di moti piani) costituiscono l'oggetto delle ricerche, le quali tendono a scoprire nell'apparente irregolarità qualche coordinamento, per ricavarne le leggi della resistenza aerodinamica.

Si distinguono pertanto due strati: l'uno nell'immediata adiacenza della parete lambita, nel quale prevalgono i fenomeni di viscosità, l'altro esterno ad esso, nel quale prevale la turbolenza.

È noto da molto tempo il modo di dedurre dal primo dei suddetti strati l'attrito superficiale dei fluidi. Se il gradiente longitudinale della pressione è piccolo, la velocità nello strato viscoso si può ritenere funzione lineare della distanza y dalla parete. Detto pertanto h lo spessore del primo strato, u₀ la velocità al limite di esso, la portata per unità di larghezza in unità di massa è 1/2 u₀ hρ, e la quantità di moto corrispondente 1/4 u₀² hρ, essendo u₀/2 la velocità media e ρ la densità. A monte lo strato aveva in tutti i punti velocità u₀, quindi spessore h/2 e quantità di moto 1/2 u₀² hρ. Se x è la lunghezza del profilo lambito dallo strato, per passare dallo spessore h/2 allo spessore h, e τ il valore medio unitario della resistenza di attrito fluido superficiale, uguagliando la differenza delle due quantità di moto suddette all'azione τ x si deduce:

esprimendo l'ultima uguaglianza la resistenza della viscosità allo scorrimento.

Se ne deduce che lo spessore h dello strato, nel quale domina la viscosità, cresce con √x. Si ottiene pure

cioè la resistenza di attrito fluido cresce con la potenza 3/2 della velocità; al di là di questo strato la turbolenza predomina, e la viscosità cessa praticamente di far risentire la sua influenza.

Ma poiché crescendo y (distanza dalla parete) aumenta tuttavia u, la variazione u′ di u e la v′, velocità trasversale, componenti della turbolenza, non hanno valori quali si vogliano, e in particolare il loro prodotto u′ v′ non ha valore medio nullo. Fra dette componenti esiste una correlazione, poiché la particella spinta dalla turbolenza verso le y crescenti si trova in una regione ove u è più grande e presenta quindi una divergenza negativa rispetto alla velocità media delle particelle, nel cui sciame si è spinta.

Normalmente cioè , se v′ è positivo, u′ è negativo, e viceversa. In ogni caso dunque u′ v′ è negativo; quindi la turbolenza provoca un'azione resistente di ugual natura della τ sopra definita e calcolabile col prodotto ρ u′ v′. È dunque logico ammettere che il fenomeno sussiste se du/dy è diverso da zero e perciò si pone

essendo K un fattore adimensionale, come risulta dall'omogeneità della formula. Si ha di conseguenza

e, integrando dalla parete dello strato viscoso verso l'esterno,

ove

si dice la velocità di attrito.

All'estremo dello strato limite turbolento, ossia per y = H, si ha u = U, velocità del campo a potenziale in prossimità della parete. Quindi la

è indipendente dal numero di Reynolds. Adunque un diagramma riferito alle y/h con coordinate η sarebbe valido per qualunque fluido e in ogni punto del deflusso nello strato limite turbolento.

Sperimentalmente si trova la costante K = o,40, che si dice costante universale.

Lo spessore dello strato limite turbolento cresce più rapidamente di quello dello strato limite viscoso. La τ, per effetto dell'azione turbolenta, è minore di quella calcolata con la sola azione viscosa, e la preesistenza di uno strato turbolento nella corrente diretta contro un ostacolo riduce ulteriormente la τ.

Sono quindi ricercati nelle gallerie aerodinamiche gl'indici di turbolenza per tentare l'estrapolazione dalle resistenze sui modelli a quelle al vero. Tale estrapolazione è però attendibile soltanto quanddo il numero di Reynolds corrispondente all'esperimento è abbastanza alto perché il regime turbolento siasi stabilito sulla superficie alare del modello.