virgola fissa
virgola fissa
virgola fissa particolare rappresentazione dei numeri razionali in un automa esecutore, quale un → elaboratore elettronico. Stabilita la base b del sistema di numerazione scelto (nell’aritmetica ordinaria b = 10, nell’aritmetica elementare dei calcolatori b = 2), il numero viene scritto distinguendo il suo segno, la sua parte intera e la sua parte decimale:
con an = {0, 1, ..., 9}, an ≠ 0 e k, m, n interi. Tale scrittura è detta notazione in virgola fissa, poiché il numero di cifre da destinare rispettivamente alla parte intera e alla mantissa è definito “a priori”. La rappresentazione di un numero in virgola fissa va interpretata come somma di termini ciascuno dei quali è il prodotto della singola cifra ak per bk, cioè per la potenza della base b corrispondente alla posizione assunta dalla cifra stessa. Nel caso di sistema di numerazione decimale, essendo b = 10, si ha:
Per esempio,
La rappresentazione in virgola fissa possiede sicuramente il vantaggio della semplicità, ma la sua applicazione nel calcolo automatico ha lo svantaggio di dipendere dalla quantità limitata di memoria che le macchine hanno a disposizione; infatti, una volta fissato il numero di cifre massimo per la parte intera e per la mantissa, i numeri rappresentabili appartengono inevitabilmente a un sottoinsieme dei numeri razionali; si aggiunge a ciò che se, per esempio, per cercare di dare più peso ai numeri grandi si riserva un numero maggiore di cifre per la parte intera rispetto alla parte decimale, risulterà molto difficile apprezzare le piccole differenze tra i numeri, arrivando anche al fenomeno della → cancellazione numerica del risultato; essa avviene quando due numeri di poco differenti, ottenuti da calcoli algoritmici, risultano uguali in valore assoluto solo a causa di errori di arrotondamento sull’ultima cifra decimale: un’eventuale sottrazione dei due numeri produce quindi un risultato nullo (si vedano: → sistema di numerazione posizionale; → aritmetica in virgola mobile o fissa). La virgola fissa si affianca alla rappresentazione alternativa in virgola mobile, nella quale il numero di cifre da destinare alla mantissa e alla parte intera non è prefissato.