Rellich-Kondrachov, teorema di

Rellich-Kondrachov, teorema di

Rellich-Kondrachov, teorema di in analisi, stabilisce le condizioni per l’immersione compatta tra spazi di → Sobolev, dove per immersione compatta di uno spazio in un altro si intende che una successione convergente nel primo spazio lo è anche nel secondo (a meno di estrarre sottosuccessioni). Più formalmente, il teorema stabilisce che in un dominio limitato Ω:

• se 1 ≤ p < n, allora lo spazio di Sobolev W₀^1,p(Ω) è immerso compatto in L^q(Ω) per ogni q ∈ [1,p*), dove

• se p = n, allora lo spazio di Sobolev W₀^1,n(Ω) è immerso compatto in L^q(Ω) per ogni q ∈ [1, +∞);

• se p > n, allora lo spazio di Sobolev W₀^1,p(Ω) è immerso compatto in C^0, β per ogni β ∈ (0, α), dove α = 1 − n/p ∈ (0, 1).

Il teorema deve il nome al matematico tedesco F. Rellich e al matematico russo Vladimir Iosifovič Kondrachov (1909-1971).