teorema di Hellmann-Feynman
teorema di Hellmann-Feynman
Risultato che descrive la relazione tra un operatore autoaggiunto T(λ) (assunto dipendente da un parametro λ) su uno spazio di Hilbert e i suoi autovalori, naturalmente dipendenti essi stessi dal parametro λ. Esso mostra che per calcolare la derivata di un tale autovalore rispetto al parametro λ basta conoscere le autofunzioni di T(λ) (anch’esse dipendenti da λ) e la derivata dell’operatore T(λ) rispetto a l. Il risultato è importante poiché in meccanica quantistica gli autovalori di un operatore autoaggiunto (osservabile) descrivono i possibili risultati di una determinata misura su un sistema fisico. Ciò si rivela utile per es. nel calcolo delle relazioni di dispersione. Secondo tale risultato, per sistemi in cui sia valida l’approssimazione di Born, le forze che legano tra loro i nuclei di un solido o di una molecola sono le stesse che insorgerebbero tra elettroni e nucleo qualora la densità di probabilità dell’elettrone fosse trattata come una distribuzione di carica negativa intorno a ciascun nucleo. Di conseguenza, una volta determinata la distribuzione spaziale di carica attraverso la risoluzione dell’equazione di Schrödinger, è possibile ricavare tutte le forze in gioco usando i risultati dell’elettromagnetismo classico. Va osservato, tuttavia, che il teorema di Hellmann-Feynman vale rigorosamente solo per autofunzioni esatte dell’operatore. Tale teorema deve il nome a Hans Hellmann e a Richard P. Feynman, i quali lo ottennero in modo indipendente, rispettivamente nel 1936 e nel 1939.