Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] a μ se esiste un insieme E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spaziodimisura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente additiva su Σ, risulta
σ=σ1+σ2,
dove σ1 ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] ’insieme dei numeri complessi si dice misura complessa. Un insieme X dotato di una σ-algebra S e di una misura µ definita su S si dice spaziodimisura (o spaziomisurato).
Particolari spazidimisura sono gli spazidi probabilità nei quali l’insieme ...
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spaziomisurabilespaziomisurabile insieme Ω cui è associata una famiglia di suoi sottoinsiemi M che ne costituisce una → sigma-algebra. I sottoinsiemi di Ω contenuti in M sono detti insiemi M-misurabili. [...] dispaziomisurabile fornisce una base per la trattazione in termini astratti e generali della teoria della → misura. A partire dagli spazimisurabili si possono costruire strutture più ricche quali le strutture dispaziodimisura o dispaziodi ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi dimisurazione del terreno (nacque [...] pitagorica è data dall’annullarsi del ‘tensore di Riemann’; questo permette di calcolare certe ‘curvature’, che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misuradi quanto la varietà riemanniana e la relativa g ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] p. pi, con pi>0 e Σipi=1; più in generale dati uno spaziodi p. (Ω, ℱ, P) e uno spazio (misurabile) S, una variabile casuale da Ω a valori in S è una funzione (misurabile) ξ definita su Ω e a valori in S. A seconda delle interpretazioni della ...
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Diritto
M. cautelari
Provvedimenti provvisori e immediatamente esecutivi miranti a evitare che il trascorrere del tempo possa provocare un pericolo per l’accertamento del reato, per l’esecuzione della [...] è una coppia (E, Σ) costituita da un insieme E e da una σ-algebra Σ su di esso. Gli elementi di Σ sono detti insiemi misurabilidi E. Una m. sullo spaziomisurabile (E, Σ) è una funzione numerabilmente additiva μ su Σ. La terna (E, Σ, μ) è detta ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] che hanno gli stessi insiemi dimisura nulla di tutte le altre. Per definizione, un ‛G-spaziodimisura' è una coppia costituita da un G-spaziodi Borel standard S e da una classe dimisure invarianti C in S. Due G-spazidimisura S1, C1 e S2, C2 ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazidi dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazio normato; e se (X, Σ, μ) è uno spaziodimisura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di equivalenza di) funzioni X → K p-integrabili (1 ≤ p 〈 + ∞), con la norma
diventa uno ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...