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Sobolev, spazi di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Sobolev, spazi di
Sobolev, spazi di spazi Wm,p(Ω), con m ∈ N, p ∈ [1, ∞], Ω ⊂ Rn, costituiti dalle funzioni appartenenti a → spazi Lp(Ω) dotati di derivate (nel senso delle → distribuzioni) di ogni ordine [...] a Lp(Ω). Essi sono spazi di → Banach con la norma
per p < ∞,
dove la derivata Dαƒ, corrispondente al multiindice α = (m1, m2, …, mn) di lunghezza
è
Numerosi teoremi (detti di immersione e dovuti a S.L. Sobolev e al matematico americano Ch ...
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Sobolev, Sergej L´vovič
Enciclopedia on line
Matematico (Pietroburgo 1908 - Mosca 1989). Studiò all'univ. di Leningrado; lavorò (dal 1929) all'istituto sismologico dell'Accademia delle scienze dell'URSS e quindi (dal 1932) all'istituto di matematica [...] dato notevoli contributi all'analisi funzionale e alla teoria delle equazioni differenziali con l'introduzione di una importante classe di spazî funzionali. Tra le opere: Nekotorye primenenija funkcional´nogo analiza v matematičeskoj fizike ("Alcune ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
Variazioni, calcolo delle
Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] uε si può ricondurre allo studio del Γ-limite, per ε → 0, della successione Fε, quando si prenda come spazio U di funzioni ammissibili lo spazio di Sobolev delle funzioni di W1, 2 (Ω) con traccia uguale a ϕ su ∂Ω, munito della convergenza L2 (Ω). Si ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Equazioni funzionali
Enciclopedia del Novecento (1977)
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] Hm(Ω), costruiti su L2(Ω), possono essere insufficienti per i problemi non lineari. Più spesso si introducono gli spazi di Sobolev Wm,p(Ω) su Lp(Ω), con 1 ≤ p ≤ ∞:
Wm,p(Ω) = {v ∣ v ∈ Lp(Ω), Dαv ∈ Lp(Ω) ∀ ∣ α ∣ ≤ m},
nei quali Wm,2(Ω) = Hm(Ω). Così ...
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CATEGORIA:
ALGEBRA
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] 1950) Applications of functional analysis in mathematical physics, che raccoglie un ciclo di lezioni tenuto all'Università di Leningrado. Nonostante gli spazi di Sobolev venissero usati abitualmente già dalla prima metà del secolo, questo libro, per ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] . Per molti decenni l'aspetto geometrico del lavoro di Lie fu considerato il suo più importante lascito. Soltanto di recente, grazie al più sofisticato apparato analitico degli spazi di Sobolev, l'approccio di Lie ha iniziato ad avere l'efficacia che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] delle distribuzioni se f e g sono soltanto continue (o anche soltanto L1loc).
In termini di teoria delle distribuzioni, gli spazi di Sobolev si possono definire come:
Molte applicazioni della teoria delle distribuzioni si sono avute in problemi ...
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CATEGORIA:
STORIA DELLA MATEMATICA
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] 1982; Acerbi e Fusco 1984).
Una situazione molto interessante si presenta quando la [9] e la [22] valgono con p=1. Lo spazio di Sobolev W1,1(ω;ℝm) non è adatto in questo caso all'uso dei metodi diretti, perché viene a mancare la coercitività. È ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
distribuzioni, teoria delle
Enciclopedia della Matematica (2013)
distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] struttura molto complicata, nelle applicazioni si impiegano sovente spazi più ristretti, ma dotati di proprietà più forti. Un tipico caso è quello degli spazi di Sobolev, che sono spazi di Banach di funzioni che ammettono derivate (deboli) fino a un ...
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Rellich-Kondrachov, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Rellich-Kondrachov, teorema di
Rellich-Kondrachov, teorema di in analisi, stabilisce le condizioni per l’immersione compatta tra spazi di → Sobolev, dove per immersione compatta di uno spazio in un altro [...] compatto in Lq(Ω) per ogni q ∈ [1,p*), dove
• se p = n, allora lo spazio di Sobolev W01,n(Ω) è immerso compatto in Lq(Ω) per ogni q ∈ [1, +∞);
• se p > n, allora lo spazio di Sobolev W01,p(Ω) è immerso compatto in C0, β per ogni β ∈ (0, α), dove ...
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