spazio numerico

spazio numerico

spazio numerico spazio i cui punti sono elementi di un campo numerico (nel caso unidimensionale), coppie ordinate di numeri (nel caso bidimensionale) o, più in generale, nel caso n-dimensionale, n-ple ordinate di numeri. I punti di uno spazio numerico di dimensione n nel campo reale sono le n-ple ordinate di numeri reali. Gli elementi di tale spazio, indicato con Rⁿ e detto spazio numerico reale, sono, quindi, vettori v = (v₁, v₂, …, v_n); in esso sono definite le seguenti operazioni:

• u + v = (u₁ + v₁, ..., u_n + v_n), ∀u, v ∈ Rⁿ

• a ⋅ v = (av₁, ..., av_n), ∀a ∈ R e ∀v ∈ Rⁿ

Lo spazio numerico reale è un esempio di spazio euclideo: di più, ogni spazio euclideo è isomorfo a Rⁿ (→ spazio vettoriale; → spazio euclideo).