L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] (di rilevanza puramente accademica). In questo modo egli introdusse le trasformazioni integrali riuscendo ad applicare le funzioni generatrici alle distribuzioni continue e ottenne altri risultati generali.
Johann Heinrich Lambert
Sia φ(x ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] per ogni x nell'intervallo aperto ]0,1[. Ma, per continuità, funzioni che coincidono all'interno di un intervallo sono uguali anche 1i=Xj+aδji, i=1,2
dove le Ui sono trasformazioni gauge unitarie.
Il commutatore moltiplicativo U1U2U-11U-12 è allora ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] ignorata agli occhi dei contemporanei.
Negli stessi anni, Lie affronta il problema di costruire la teoria dei gruppi continui di trasformazioni. Il suo punto di partenza è lo studio delle equazioni differenziali e l'obiettivo quello di sviluppare una ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] l'apparato della allora nascente teoria dei gruppi continui, egli studiò le condizioni rispetto alle quali due soluzioni di una stessa equazione alle derivate parziali si possono trasformare l'una nell'altra. Questo approccio prometteva di ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] , ma un uomo che morde un cane sì […] Grazie alla matematica combinatoria le notizie non ci mancheranno mai".
Questa trasformazione dal continuo al discreto è alla base dell'elettronica. Il moto di particelle cariche in un campo elettromagnetico è ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] l'equazione
Se inoltre supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformata di Fourier di una funzione di densità, cioè che sia
(poiché (z) è l'n-esima ‛iterata' di f. Per tempo continuo vi sono delle ovvie modifiche da fare.
Accenniamo a un altro processo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] un calcolo di integrali gaussiani con esempi di promisure gaussiane. Si descrive la misura di Wiener ed è verificata la continuità della trasformata di Fourier. Si studiano le misure sul duale di uno spazio nucleare e su uno spazio di Hilbert. Infine ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] casi a=2, 3, 5, 6, 7, 8. Egli poi continua: "A volte si raggiunge rapidamente lo scopo, altre volte sono necessarie fa però appello a proprietà dei polinomi e a loro trasformazioni algebriche. Supponiamo che il polinomio abbia uno zero molto più ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] f in Lp e per ogni Φ in Lq si abbia: ∥f∥≤M∥Tf∥, ∥Φ∥≤M∥T′Φ∥, allora l'operatore T trasforma Lp suriettivamente in Lp, con operatore inverso continuo T−1 (g=Tf,f=T−1g).
Nella teoria generale, un operatore lineare limitato A da X in Y per il quale punti ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] che f è data in S′ e che si cerca u in S′.
La trasformata di Fourier di ∂u/∂xj è iξjû, così che, se si pone
allora la chiuso di uno spazio di Banach riflessivo V e se J è un funzionale convesso continuo su K tale che
J(v) → + ∞ se ∥ v ∥ → ∞, ...
Leggi Tutto
famìglia s. f. [lat. famĭlia, che (come famŭlus «servitore, domestico», da cui deriva) è voce italica, forse prestito osco, e indicò dapprima l’insieme degli schiavi e dei servi viventi sotto uno stesso tetto, e successivamente la famiglia nel...
forno
fórno s. m. [lat. fŭrnus, affine a formus «caldo»]. – 1. a. Costruzione in muratura a volta, con apertura semicircolare o rettangolare (detta bocca), che viene scaldata con fascine accese o elettricamente (rispettivam., forno a legna...