Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] del risultante (J.J. Sylvester, A. Cayley) e della teoria della eliminazione (L. Kronecker, É. Bezout). Con alcune delle teorie accennate, come la teoriadiGalois, e più tardi con la teoria generale delle forme algebriche in due o più variabili e ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] di estrazioni di radice (di indice intero). La condizione necessaria e sufficiente perché un’e. algebrica sia risolubile per radicali fu scoperta da E. Galois x+Δx)−f(x)=2Δx. La teoriadi tale tipo di e. ha molti punti di contatto con quella delle e. ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] il problema dell'ampliamento.
L'idea di considerare serie di composizione nasce, come la nozione stessa di gruppo, nel contesto della teoriadiGalois. Nello studio dell'equazione generale di quinto grado E. Galois fece la prima scoperta in questo ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] dettata da motivi di necessità o di utilità. Dalla irresolubilità per radicali delle equazioni algebriche di grado maggiore di 4, risultato ben noto nella teoriadiGalois, segue la necessità di approssimare gli autovalori di matrici con tecniche ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoriadiGalois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoriadiGalois [...] suoi elementi A e B). Anche Richard Dedekind sviluppò l'idea di gruppo astratto nel contesto della teoriadiGalois. Come ha provato Purkert (1976), egli tenne alcuni cicli di lezioni sulla teoriadiGalois a Gottinga tra il 1856 e il 1858, pur non ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] da un numero algebrico, sviluppando sistematicamente i legami tra l'aritmetica di questi numeri e i risultati della teoriadiGalois, relativi allo studio dell'equazione di grado minimo soddisfatta dal numero algebrico generatore del campo. Si è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Vi sono definiti i campi primi e la caratteristica. Si sviluppa la teoria delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei campi e la teoriadiGalois. Il capitolo termina con lo studio delle radici dell'unità, dei campi ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] dei punti non nulli in E[m] definiscono un'estensione diGalois ℚ(E[m]) di ℚ: in altre parole Gℚ agisce su E[m] per mezzo di automorfismi. Combinando queste osservazioni, grazie alla teoriadiGalois si ottiene un omomorfismo
[12] ϱE,m:Gℚ→GL2(ℤ/m ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Tornando al XIX sec. i maggiori successi di tipo algebrico geometrico sono stati: la teoriadiGalois sulle equazioni algebriche e la fondazione della teoria dei numeri algebrici da parte di Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Richard Dedekind, Ferdinand ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] , anche se essi furono introdotti in lavori pubblicati in tempi assai diversi.
Hilbert
Come nella teoriadiGalois, alcuni aspetti controversi del lavoro di Dedekind in questo campo costituiscono un caso limite e un indice rivelatore per valutare il ...
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